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degré anallagmatique par rapport à Ja sphère (S) inscrite dans la défé- 

 rente (D) correspondante. 



Supposons maintenant que r décroisse indéfiniment, (D) étant invariable 

 et Ci variant toujours suivant la relation (2). La suite des surfaces (Z) cor- 

 respondantes, parallèles à la primitive, admettra une surface limite (!S') qui 

 est elle-même parallèle à la primitive. Une inversion, ayant le pôle dans le 

 centre (C) de la sphère (S), change la série des sphères bitangentes à (X') 

 dont les centres sont sur(D) en sphères d'un rayon constant ayant leur 

 centre sur une cyclide. L'enveloppe de ces sphères se ramène donc à une 

 cyclide par une dilatation convenablement choisie. On voit comment une 

 surface (Z) générale peut être dérivée d'une cyclide. Les sphères de rayon 

 nul ayant leur centre sur une cyclide doivent être considérées comme 

 sphères bitangentes appartenant à un sixième mode de génération, qui ne 

 diffère pas profond(''ment des cinq modes de génération bien connus. La 

 symétrie parfaite entre les si\ modes de génération devient manifeste dans 

 le cas d'une surface (l) générale. 



^ovis appeWcrons transformation de Lie toute transformation de contact 

 qui change sphères eu sphères. On sait qu'une telle transformation est 

 décomposable en dilatations et en transformations conformes et que toutes 

 les transformations de Lie forment un groupe continu à 1 j paramètres. 



Toute transformation de Lie fait correspondre à une surface (S) une autre 

 s'.trface(Ji). Les rapports anharmoniques de six sphères bitangentes qui louchent 

 un/' surface ("L) en un point M ne dépendent pas de la position de M sur la 

 s irface; ils donnent naissance aux trois invariants absolus de la surface dans 

 toutes les transformations de Lie. 



Pour déterminer le degré de la surface (Z) générale, on s'appuiera sur 

 les théorèmes suivants (voir un article de M. Roberts dans les Proceedings 

 of the London Mathematical Society , vol. IV, p. 21 8-235 ). 



Le degré d'une surface (A'), enveloppe des sphères d'un rayon constant 

 dont les centres décrivent une surface (A), est le double du nombre de 

 normales que l'on peut mener d'un point à (A). La classe de (A') est le 

 double de la classe de (A). 



La surf ace ÇL^ générale est du vingt-quatrième degré et delà vingt-quatrième 

 classe. Elle admet le cercle à l'infini comme ligne multiple d'ordre de niutti- 

 pltcité égal à douze, et d'un point on peut lui mener vingt-quatre normales. 



Une dégénérescence particulière de la surface (S) conduit à la surface du 



