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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur une représentation physique (les fonctions 

 thêta. Note de M. H. Larose, présentée par M. Poincaré. 



Considérons les deux suites de solutions particulières périodiques de 

 l'équation de la diffusion linéaire de la chaleur, construites dans les deux 

 sens respectivement à partir de ^^{v) et de '^.^{v):, quatre fonctions consé- 

 cutives de l'une ou l'autre des deux suites représenteront, à un facteur numé- 

 rique près positif, la quantité d'électricité qui a traversé la section v àe o 

 à t, le potentiel, le courant de conduction, le courant de charge ou de dépla- 

 cement dans un câble limité; l'inertie électromagnétique est négligée; le 

 câble est à l'état neutre en ? = o; la rupture existe au départ v = o k partir 



de / = opour SI," et &!,"; à l'arrivée (^ = -, &!," et Sr, sont nuls quel que soit/; 



les réflexions aux extrémités o, -> sont respectivement pour &.," et â.,' 



(— , — ), (— , +); il n'y a pas d'absorption, l'influence perturbatrice des 

 appareils est négligée; lorsqu'on passe d'une fonction à la suivante de la 

 même suite, les réflexions aux extrémités changent toutes les deux de signe. 

 De là, deux Tableaux A et A' de quatre distributions simples d'électricité 

 analytiquement possibles sur un câble limité dont l'interprétation est immé- 

 diate : les conditions initiale et au départ sont celles du tableau donné pré- 

 cédemment pour le câble illimité ('), - ^ ' _ étant remplacé par â.," 



dans A, par &1," dans A'; à l'arrivée, le câble estisolé dans les distributions 1 

 et 3, à la terre dans les distributions 2 et 4 de A, à la terre dans 1' et 3', 

 isolé dans 2' et 4' de A'. 



En parlicufier, nous aurons comme fonctions de courant à l'arrivée •.'b.A-\ pour 



représenter le courant dans 2 ( transmission et réception directes) ou le potentiel dans 3 

 (charge instantanée au départ, réception sur éleclromètre) ; ( ^ J pour le cou- 

 rant de charge dans 2' (transmission directe, réception sur condensateur), ou le cou- 

 rant de conduction dans 3' (transmission sur condensateur, réception directe); 



' ^ \ pour le courant de charge dans 3 (transmission et réception sur condensa- 



' ,— \. 



leurs, ou du courant de conduction dans h (ébranlement élémentaire de potentiel ou 

 courbe limite de la lettre e dans 2). 



(') Comptes rendus, t. CXLVIII, aa mars 1909. 



