SÉANCE DU 7 JUIN 1909. l5ll 



La première et la troisième courbe ont été données en i855 par Lord Kelvin, la 

 troisième comme celle du courant dans k; eu 1874 { Philosophical Magazine), 01. Hea- 

 riside a en outre donné la troisième comme celle du courant de charge dans 3, expli- 

 quant ainsi le grand avantage de la transmission et réception sur petits condensateurs 

 pour les longs câbles. 



Les fonctions des deux suites considérées se présentent sous la forme de séries 



en h^ e '', 5 étant la constante de temps du câble; elles sont susceptibles de déve- 



-^' . / . 



loppements en /('=e ', avantageux poui- le calcul numérique lorsque , est petit ('); 



chaque terme de la série en h' a une signification physique bien déterminée soit qu'on 

 le considère comme une onde émise par une source fictive, soit comme une onde 

 émise par la source réelle et ayant subi m réilexions, avec superposition instantanée, 

 la vitesse de propagation étant infinie (self nulle); en prolongeant la ligne à l'infini 

 dans les deux sens par la méthode des images, on obtient les développements h' dont 

 l'équivalence avec les développements en h se trouve ainsi mis physiquement en évi- 

 dence. 



Nous aui'ons pour les fondions de courant à l'arrivée ^,, Oo, O3 corres- 

 pondant à F,, Fj, F, (fonctions de courant pour la ligne illimitée à la dis- 

 tance de l'origine a; = v^)j ^es doubles expressions 



— . l'ilf V/,*y (_,)m(2„, + ,)/,'"""+")— |'.,V (_,)'" (2W 4-i)/,"«("'+l)^ 



Cp, = ^ ( I - , 045 ) V (_ , )'«+! „,u /,»' ^ F^ 



- ( 2«; + i) log^— — 2 



, 4- V '1 /,'»('«+!) 



,„ = i log.p — 2 



les ternies des développements en h' ont été groupés deux par deux et les 

 coefficients numériques choisis pour rendre le maximum de F, et celui 

 de F3 égaux à i. F,,^, est proportionnel à 



y n{^i étant le coefficient de :•" dans le développement de p=-^+=''; les po- 



(') Cf. Halphen, Fondions elliptiques, t. 1. — Poi.xcARf, Propagation de la cha- 

 leur, Chap. \ . 



