SÉANCE DU 14 JUIN 1909. 1679 



la surface lunaire est bien venue. Du cliché I au cliché III, la partie du disque 

 photographiée va en s'élargissant. Dans le cliché IV, seul, le disque est à 

 peu près complètement reproduit. 



Une pose de 5 minutes, jugée inutile comme trop longue, aurait donné 

 le disque entier, ainsi que Pavaient fait les plaques panchromatiques 

 (poses : 10 et i,T minutes) pour les éclipses de Lune des 27 décembre 1898 

 et iG décembre 1899. 



AXAUYSt: MATHÉMATIQUE. — Sur les intégrales pseudo-eUiptiquex 

 ou hvperellipliques de la forme j ' Note de M. E. Vallieh. 



Dans une Note communiquée à l'Académie en 189'i, Sur la reprèsenlation 

 approximalhe des fonctions expérimentales entre des limites données (Comptes 

 rendus, t. CXVI, p. 712), j'ai fait usage de polynômes s'écartant le moins 

 possible de zéro pour x variant entre o et h, puis d'autres astreints en 

 outre à s'annuler ainsi que leur dérivée première pour a; = o, et, faisant 

 état des recherches analogues de Tchebychef, j'ai montré qu'en désignant 

 par T{x) un tel polynôme, les valeurs de x pour lesquelles le poly- 

 nôme T(x) atteignait sa limite extrême ± L étaient les racines communes 

 des équations 



(1) (.r — //)—!—' —o. 



et 



(2) L-—'ï-(x) — o, 



On peut remarquer que les racines de T'(a-) autres que zéro sont racines 

 doubles de l'équation ( 2 ), d'où il suit qu'on a 



(3) L=-'P(.r)^Î^P„ 



P, étant un polynôme du quatrième degré s'annulant pour x = /i et (jui 

 s'obtient algébriquement comme quotient de la division de L- — T-(j:) 



La courbe figurative de T( x ) a une forme sinusoïdale, avec l'axe des x 

 pour tangente à l'origine. 



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