SÉANCE DU l\ JUIN 1909. I3&I 



La recherche des polynômes Zi{x) est une siçaple question d'algèbre : en 

 écrivant en effet 



o(j,') =^{x — ai)(.r — a.,) ... (a? — «„), 



on aura le système de // — i équations de condition homogènes 



T(«i) -j- T(a2) = 0, 



T(a,) = T(r,,)=:T{ar,) 



qui déterminent complètement les polynômes '^(■jl') et T(a7 elpai- suite les 

 polynômes P(j?), avec un paramètre arbitraire. 



Lorsque le multiplicateur o(a?) est du premier ou du deuxième degré, on 

 peut immédiatement obtenir les résultats sous forme explicite. 



Ainsi, pour un multiplicateur du premier degré .r — a, on trouve 



' •2/'+2 



./■''+■- a.r''^' 



. /■' + 2 



TÏ 



d-i'^ 



(/^ + l)-(/^+2)\J 



: {x — «)-, 



pour lequel I = / '' est une intégrale circulaire. 



De même, si Ton pose 



Q.- 



o, = 



(«1 + «2) 1- «l«9 I^ 



/) -H O 





f rt, -h a., ) h «, a. 





_ «s;;*- / a, _ a, \ 

 />-^2\p-i-i P -+- ô /' 



/> — 2 \/) -H I /> 



avec l'équation de condition homogène 

 a, a.. 



/>-hi 



(ar'-H<+') 



/J + 3 _i_ „/'+3 



/J -h 3 



l'intégrale 



sera logarithmique, le polynôme y-,j,+-, ne renfermant qu'un paramètre 

 arbitraire. 



Lorsqu'on prend /> = i, les intégrales sont pseudo-elliptiques et le multi- 

 plicateur o(x) n'est autre que le dénominateur Q des réduites d'Abel, avec 



