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une équation de condition supplémentaire, qui exprime que le numérateur 

 de la différentielle ne renferme pas de terme constant. 



Pour les valeurs de p supérieures à l'unité, les intégrales réduites sont 

 hyperelliptiques. 



Enfin, si l'on prend les multiplicateurs '^{x) de degré supérieur à 2, on 

 obtient des systèmes d'équations de condition entre les racines «,, a.^, . . . , 

 comme il a été dit plus haut, mais les solutions ne s'écrivent plus explicite- 

 ment. Elles peuvent s'obtenir numériquement en vue des applications. Dans 

 ce cas, il convient d'ajouter aux équations de condition déjà indiquées la 

 relation T(/() = T(a„_|) pour que le polynôme T(\r) soit bien celui qui, 

 ayant une racine zéro d'ordre yj + i, s'écarte le moins de zéro dans l'inter- 

 valle de zéro à h. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une Note récente de M. S. Bernstein. 

 Note de M. S. Zakemba, présentée par M. Emile Picard. 



Le résultat auquel arrive M. S. Bernstein dans sa Note Sur le principe de 

 Dirichlet, etc. (Comptes rendus, 17 mai 1909), à savoir la possibilité de 

 résoudre le problème de Dirichlet pour une aire bornée, limitée par un seul 

 contour, au moyen d'une série de polynômes harmoniques, rentre, comme 

 cas parliculier, dans l'une des propositions que j'ai démontrées dan* mon 

 Mémoire récent Sur le calcul numérique des fonctions demandées dans le pro- 

 blème de Dirichlet et le problème hydrodynamique (liulletin de l' Académie des 

 Sciences de Cracovie, février 1909, § 12, p. il\o). D'ailleurs je forme les 

 polynômes harmoniques précédents de telle sorte qu'ils se prêtent aussi 

 bien à la résolution du problème hydrodynamique qu'à celle du problème 

 de Dirichlet. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différentielles à points critiques 

 fixes. Note de M. J. Chazy, présentée par M. Paul Painlevé. 



M. Painlevé a constitué une méthode pour formel- toutes les équations 

 différentielles du second ordre à points critiques fixas. Cette méthode 

 a permis de découvrir des équations à points critiques fixes nouvelles, qui 



