SÉANCE UU l/j JUIN 1909. l585 



Pour l'intégration de la seconde équation, la fonction 3* de Weierstrass est 

 nécessaire : si l'équation (3) a son intégrale générale entière, il semble 

 que la fonction exponentielle et la fonction •i ne suffiront pas à l'exprimer. 

 On pourrait être tenté d'induire des remarques de M. Borel que toutes 

 les équations différentielles ainsi déduites des invariants usuels ont leur inté- 

 grale générale entière. Le fait est exact pour les équations déduites des dis- 

 criminants, mais leurs intégrales s'expriment très simplement par la fonc- 

 tion exponentielle. Il n'en est pas de môme pour les équations de la suite 

 que nous venons de considérer : l'intégrale générale des équations suivantes 

 a des points critiques transcendants mobiles. 



STATISTIQUE MATHÉM.VflQUE. — Sur V étude des variations des quantités 

 statistiques. Note de M. Emile Borel. 



Je considère une quantité variable y„, fonction d'un indice entier // ; on 

 peut cliercber à mettre k„ sons la forme 



y„ — "„-+- ''/M 



la quantité u„ variant régulièrement avec //, et la quantité f„ représentant 

 un écart dont la variation irrégulière n'est assujettie qu'à des lois statis- 

 tiques (loi de Gauss). Un cas fréquent dans la pratique est celui où l'indice n 

 représente l'époque d'une observation statistique et où les écarts fortuits r„ 

 sont importants par rapport aux variations leutes et régulières des «„, de 

 sorte que ces variations régulières, qu'il importerait de déceler, sont entiè- 

 rement masquées par les écarts fortuits. Pour essayer de mettre en évidence 

 ces variations régulières, on peut envisager, comme première approxima- 

 tion, riiypolhèse où elles sont linéaires ; on pose donc 



et l'on se propose de déterminer la constante inconnue a. Ecrivons, dans 

 ce but, 



Les écarts fortuits v„ obéissant à la loi de Gauss, il en est de même de la 



