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HYDRAULIQUE. — Loi permettant le calcul immédiat du projil approché d'un 

 cours d'eau de débit donné, quand la section liquide et le périmètre mouillé 

 sont des fonctions algébriques de l'altitude de l'eau. Note (' ) de M. Phi- 

 lippe BuiVau-Vahilla, présentée par M. P. Painlevé. 



Dcfinitioit. — On appellera (Jliagres Ihcorique une rivière débouchant à 4o'"",225 

 de l'extrémité des excavations, côté Atlantique, et débitant 3ioo"'' par seconde. Le 

 Chagres géoijraphique est une rivière débouchant à 49*"" de celte extrémité au lieu 

 dit (iainboa. y débitant en moyenne, en mars, 23""' et dans la plus grande crue ( io",95 ) 

 connue depuis un denii-siécle (novembre 1879) 2041""'. A Bohio, 22'''" plus bas, cette 

 même crue maximum s'est élevée au-dessus du niveau d'éliage de 11", 45 et a débité 

 Sioo""'. A l'aval de Bohio, les affluents du Chagres peuvent être facilement jetés à la 

 mer par de courtes dérivations. Ils n'interviennent pas dans le problème. 



Objet de la Noie. — Les difficultés de l'intégration font reculer devant le 

 caicid du profil d'un cours d'eau. Le but de la présente Note est de rendre 

 ce calcul facile avec une loi qui, bien que malhémaliquement rigoureuse pour 

 deux points infiniment voisins seulement, donne pourtant des résultats 

 remarquablement exacts pour des points éloignés de plusieurs kilomètres. 

 Comme la loi de Newton sur les miroirs sphériques, exprimée d'ailleurs par 

 une formule identique, elle est vraie dans les limites de la pratique usuelle. 



Loi. — La moyenne arithmétique des inverses des pentes de l'eau en 

 deux points d'un cours d'eau est égale à l'inverse de la pente moyenne du 

 cours d'eau entre ces points, c'est-à-dire au quotient de la longueur du cours 

 d'eau entre ces points par leur différence de niveau. 



Les pentes ainsi définies étant i, i et 1, la loi a pour expression 



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Applications. — 1" Dans la Note présentée à l'Académie des Sciences le 

 î mai 1909, on a déterminé en chaque point la limite supérieure des vitesses 

 que prend, sous l'influence des marées, l'eau dans un canal du type du « Dé- 

 troit de Panama » , ayant des parois à 45°, large de 1 52™, 5o au fond, profond 

 de 16'", 775 à Panama et de iS"", 725 à Colon, réunissant librement l'Atlan- 

 tique, mer à niveau constant en cette région, avec le Pacifique, mer à marées 

 ayant même niveau moyen que l'autre. 



(') Présentée dans la séance du 7 juin 1909. 



