SÉANCE DU 2 1 JUIN I909. l657 



en outre 



Dès lors, si l'on définit une fonction j de la manière suivante : 



J — Zx pour a S x-^l, 



j =: o pour ^<^£6, 



cette fonction, substituée dans .)„ et J, , donne 



A la vérité, cette fonction a ses dérivées première et troisième discontinues 

 pour X = ^\ mais je n'ai pas à m'arrèter à cette objection, à laquelle la ré- 

 ponse est connue. 



Comme exemple, supposons A(ii-) = i, a — o, h = 1 et remplaçons X 

 par A\ On aura 



Ch h ( .V - 



p, >, h /Ch = coshyp.\ 



Lh — cos — I . > 



2 2 \^Sh = sinhyp. / 



Sh/Xi(.r — £) siu^,(x — 4) „!:_,, 



X, étant la plus petite racine positive de l'équation 



GhX cosX = 1 , 

 que l'on écrit encore 



Sh'-cos'- — Chi'-sin2-=o, 



22 22 



et V, la plus petite racine positive de 



sinv Chv — cosv Shv = o. 



Or, comme l'on a 



Sx ^ on 



A,> ) V,<-:-, 



2 4 



il suffit de prendre g < S < i piiur avoir t/., < A,. 



En faisant tendre l vers i, (jl, diminue et tend vers v, . La limite inférieure 

 de J„ est donc v' ; mais cette limite n'est pas atteinte, puisque à cette valeur il 

 ne correspond aucune intégrale de (i) satisfaisant aux conditions (E). 



