1708 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Les notations sont les mêmes que précédemment relativement à A„ et a„. 

 ^ous avons alors le théorème suivant : 



La condition nécessaire cl sufjisanle pour que I équation (î) puisse être résolue 

 au moyen d'une fonction F(r ) intégrahle et de carré intégrahle est que la 

 série 



soi/ convero-ente, 



o 



2. Dans bien des cas évidemment le noyau iv (x, v) pourra devenir infini 

 sans que la théorie développée cesse d'être applicable. J'ai indiqué ( loc. cit. ) 

 le cas du potentiel logarithmique, en cherchant à quelle condition la solu- 

 tion du problème de Dirichlet dans le plan peut se mettre sous la forme d'un 

 potentiel logarithmique de simple couche, dont la densité satisfasse à la 

 condition imposée plus haut à F. 



Pour donner un exemple très simple, prenons un cercle de rayon différent 

 de l'unité. La réponse au problème posé sera la suivante : en désignant 

 par a„ et />„ les coefficients de Fourier (au sens le plus ordinaire) pour la 

 fonction donnée sur la circonférence, la condition sera que la série 



soit converscnte. 



CHIMIE MINÉRALE. — Sur les gaz des fumerolles volcaniques. 

 Note de M. Armand Gautier. 



A la suite de mes recherches sur les produits gazeux extraits des roches 

 primitives et sur l'origine de ces gaz ('), j'ai été amené à formuler une 

 nouvelle théorie des phénomènes volcaniques (-). Elle est fondée sur cette 

 observation que les roches les plus anciennes, et les roches ignées elles- 

 mêmes, contiennent toutes une notajjle proportion d'eau de combinaison. 



(*) Comptes rendus, t. C\\XI,p.647, 960, 1276; l, CXXXII, p. 58, 189, 740,933; 

 t. CXXXVl, p. 16; Bail. Soc. chirn.. "i" série, t. XXIX, p. 191. 



('-) Annales des Mines, mars ipoO, p. 3i6 et suiNantes; (Comptes rendus, t. C\L1I. 

 p. 1882 et 1.^65; t..CXLIlI, p. 7; Arc/u\es des Sciences fd/ysir/iies et naturelles de 

 Genèi'e, novembre 1907, p. 'fii. 



