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à donner un caractère individuel et pittoresque à certaines formations lu- 

 naires, comme Schickhard, Grimaldi, Hérodote (/Y. A'), le contour de la 

 Mer des Humeurs (/*/. LXI), Censorinus et Fracastor (PL LXIII ), Littrow 

 et Maraldi (Pi. LXV). Des teintes aussi variées, dans un petit espace, ne 

 sauraient appartenir à un manteau glaciaire général, pas plus qu'à un revê- 

 tement uniforme de poussière météoriques. 



Dans une prochaine Communication, nous rapprocherons de ces faits 

 quelques autres qui se dégagent de l'examen des mêmes feuilles et qui se 

 rapportent à la forme et à la répartition des taches sombres. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur une extension de la théorie des fractions 

 ,j cort/irtMe*. Note(' ) de M. A. Chatelet, présentée par M. Emile Picard. 



1. Je rappellerai d'abord un résultat de la théorie classique des fractions 



a a . P P 



continues : r et 77 étant deux nombres réels différents, .,""' > —p- étant deux 



réduites successives de la réduction de j et a, [il — a', jïi' étant définis par l'éga- 

 lité entre Tableaux : 



a a' _ P„ P„_, 3t c' 



•'^ /> b' ~ Q„ 0„_, ^ 3 p' 



pour n suffisamment grand, tt et ^ vérifient les inégalités 

 (2) 3-^'' "'<â^<''' 



Je dirai pour abréger qu'un Tableau de quatre nombres vérifiant les 

 inégalités (2) est un Tableau réduit et que deux Tableaux ^oni équivalents 

 lorsque l'un est le produit à gauche de l'autre par un Tableau à coefficients 

 entiers et de déterminant ± i . 



2. Je me propose de trouver tous les Tableaux réduits équivalents à un 

 Tableau T de quatre nombres et de les ranger en une suite ordonnée dans 

 les deux sens. Le théorème rappelé démontre l'existence d'un premier 

 Tableau réduit Tj, : 



■1 I) 



(') Présentée dans la séance du 21 juin igot). 



