SÉANCE DU 28 JUIN 1909. l']^'] 



p Qi q étant les parties entières de 7^ et de — — on déduira de T,, un Ta- 



bleau réduit suivant T, et un Tableau réduit précédent T_, par les éga- 

 lités 



10 10 



En outre, p sera la partie entière de — — et ^ celle de :^- ( )n déduira 



de T_| un Tableau précédent T_.,, le Tableau suivant étant T„; de T, un 

 Tableau suivant T., et ainsi de suite. 



On obtient ainsi une suite de Tableaux ordonnée dans les deux sens qui 



sera limitée à droite si ^ et par suite j est rationnel, et limité à gauche si -^ 



et par suite -p est rationnel. 



On peut vérifier aisément (jue tout Tableau de la suite est réduit cl équi- 

 valent à T et que, réciproquement, tout Tableau réduit cl équivalent à T 

 appartient à la suite. 



On peut, en outre, indif[uer encore les propriétés suivantes : 



a. Etant donnés deux Tableaux de la suite T,, Ty, leurs éléments rénjirnt 



les inéiialités 



«/> |3,-i:ay> ;3y, 



\^A<\%m^A<\?>jV 



i étant inférieur àj et les égalités n'ayant lieu que si i =^J — ■ i ( ' )• 



b. ^- est un quotient complet de la t^éduction de -^ en fraction continue 



Pj ?• 



o- , . 3'- 



et — ^ est un quotient complet delà réduction de — '-^r- 



'^. Considérons la fonction homogène de degré i 



/( X, \\-{j\a\^b\ \">+l\n'\ -f- b'\ 



où X, Y ne peuvent prendre que des valeurs entières, / étant un paramètre 

 positif, et w un nombre positif supérieur à t et pouvant être égal à + ce. .l'ai 



( ' ) On pourrait avoir aussi xj = 3/ si. la suile élaiil limitée à droite. Ty était l'avaiit- 

 ilernier Tableau réduit. 



G. R., 1909, I" Semestre. (T. C\LVIII. N» 26.) 223 



