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SÉANCE DU 28 JUIN 1909. 



les nombres a = «X , -1- /; V, , y.' =^ a \, -^ h Y, forment une ligne d^ Ui stii/e. 

 et réciproquement les deuœ termes d'une ligne de la suite vérifient toujours 



l'inégalité 



\ «^' I < 



a a 



l> b' 



et véritient même, à des exceptions isolées près, l'inégalité plus restrictive 



cy. i < 



a a 

 (> b' 



A ces exceptions près, la suite est identique à la chaîne des solutions pri- 

 mitives (Mi>kowski, Dioph. App.). 



ANALYSE MATHÉMATIQUF.. — 5;//' le calcul des racines des équations numé- 

 riques. iVote de M. 1>. de Montesscs, présentée par M. Appell. 



1. Le calcul d'une racine réelle a d'une équation se ramène au calcul de 

 nombres y.,, a., x^, a,,, . . . vérifiant la suite d'inégalités 



{>) 



3!l < ^3 < 3! > < ■ ■ • < 3! < . . . < :Zi < 5!.,. 



problème qui oftre de grandes difficultés. 



L'une des méthodes usuelles consiste à écrire l'équation proposée sous la 

 foriue 



./■ = l-(,r); 



supposant connue Tune des limites a, de la racine, on écrira 



ao=l-'(3!,), o:.,= F(a,). cr.,,^\- {y-^). . . .: 



sous certaines conditions, les nombres y.^. a.., x,,, a,, . . ., ainsi calculés, véri- 

 fient les conditions (i); d'un simple mot, et sans qu'il soit nécessaire ici de 

 mieux préciser, il faut et il suffit que F'(.r) soit compris entre o et — 1 

 quand x varie de a, à jiJ, x, -< y. <; 3. 



Si F'(.t) est compris entre o et i quand x varie de a, à J5i, on olitient une 

 suite a,, Xj, x.,, x., . . ., vérifiant l'une des inégalités 



y.i< y-,< y.i< ■ ■ ■ < y-, y.^> y,.> o.,> . . .> y., 

 et résolvant encoix' le problème, nuiis imparfaitement. 



