SÉANCE DU 28 JUIN 1909. l~il 



4. I. Soit 



x=/(^), a;=9(.r), /'(«)>!, cp'(«)>i, /'(a)<o'(a); 



on écrira 



/(■'■) — >.?(■'•) 

 I — / 



el l'on prendra A tel que 



o' {y.} ©'(«) + I ' 



pratiquement, il faudra déterminer auparavant un intervalle a,, a^ compre- 

 nant la racine et où l'on ait 



/'{.y) /'(x) + i . 



il faudra ensuite calculer une limite supérieure A de ,) . dans cet inter- 



valle et une limite inférieure 13 de • , , , dans ce même intervalle: on 



prendra pour X une valeur intermédiaire entre A et 13. C'est quand A a la 

 valeur A que l'approximation est la plus rapide. Il peut y avoir impossi- 

 bilité, mais tout à fait exceptionnellement. 

 II. Si 



/'{a)>i. o'(a)< — 1. 



on écrira 



m. Si 



on écrira 



IV. Si 



on écrira 



V. Si 





I -j- p. — I — 9' (a) — û^'C») 



/'(3!)<-i. 9(a).< — I, /'(<x)<9'i=<)> 



P9(x)-/(.r) -/'(^) ^ ^ -.-/'(^) 



■^ = '-^ > r, — : < p < T-, — r • 



p — I — ? (a) — 1 — 9 (ot) 



o</'{3ci<i. o<o'(5!)<i. /"'(a:i<9'(a), 



_ /•(.r)-/.9(.r) /'(g) - /'(a) + i 



''■ - i->. • o'[x) "^ '^ 9'(a)-M" 



o<./''(=()<i. i<9'(a), 



