SÉANCE DU 3 JANVIER 1910. 25 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, l'Ouvrage suivant : 



SternJiimde und Sterndienst in Babel, von Franz Xaver Kugler, S. .T., 

 II. Buch, I. Teil. (Présenté par M. G. Bigourdan.) 



MM. Marbec, E. ]\icolle adressent des remercîments pour les distinc- 

 tions que l'Académie a accordées à leurs travaux. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur la transformation de Rihaucour. 

 Note de M. A. Demoulix. 



Nous rappellerons d'abord, en les complétant, divers résultats que nous 

 avons indiqués dans notre Note du 3i juillet igoS (t. CXLI, p. 3o2). 



Soit (Mo) une surface rapportée au réseau («, c) de ses lignes de courbure. Par un 

 point variable M„ de (M„), faisons passer une sphère (S3) tangente à (M„)en ce point. 

 L'enveloppe de la sphère (S,) se compose de la surface (Mq) et d'une surface (Mi) 

 qu'elle touche en un point M,. Supposons la sphère (S3) choisie de manière que les 

 lignes de courbure se correspondent sur les surfaces (Mo) et (Mj) ; nous dirons alors 

 que ces surfaces se correspondent dans une transformation de Ribaucour. Par les 

 points Mo et M,, faisons passer deux sphères (S,), (Sj) respectivement normales, en 

 Mo et M,, aux lignes de courbure c = const., u = const. Soient enfin (S4) et (S^) deux 

 sphères orthogonales entre elles et aux précédentes. L'ensemble des cinq sphères 

 (S,), .... (S;) sera pris comme figure de référence mobile et admettra vingt rota- 

 tions p, q, /■, .... /.,, p.,, V,, (7|. Dix de ces rotations sont nulles; on peut en outre 

 annuler a- et n^ en choisissant la sphère (Si) de manière que ses points caractéristiques 

 appartiennent au cercle d'intersection des sphères (Sj) et (S.2) ; les huit rotations non 

 généralement nulles satisfont au système (A) de notre Note du 3i juillet igoS. Si 

 l'on pose 



A, 0,4- //Jti = C, \ — «/. = A,, Y), — «f;.,=:C,, 



ce système s écrit 



(A) 





