26 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Les éléments linéaires des surfaces (M,,) et (M,) ont pour expressions 

 dsl = ( «4 + ««5 )-2 (A^-c/u'^-h C- dc^ ) , d.s] ={a,,— ia-, )-^(\ ] du"- + C J d^- ) , 



a,- désignant l'inverse du rayon de la sphère (S/). 



Soit d'^ l'angle de la sphère (S3) et de la sphère analogue qui correspond aux valeurs 



(m + du ^ V H- cfr) des paramètres u, r. On a 



(/y- = y' dii- + p\ dv-. 

 Les R des sphères principales des surfaces (Mp) et (M,) ont pour valeurs 



(Jv R — K" R, — R'; Ou R — R" R', — r; 



Soil (a, p) une solution du sysLème 

 (') 



L'enveloppe de la sphère (^0) définie par l'équation 



a j"3 — j3 ( a^4 + j'j~5 ) = o 



se coin[)Ose de la surface (M„) qu'elle touche en M„ et d'une surface (Ma) 

 qu'elle touche en M^. Sur les surfaces (M^) et ( Mo ), les lignes de courbure se 

 correspondent. On obtient ainsi toutes les surfaces qui correspondent à ( M„) 

 dans des transformations de Ribaucour. Les coordonnées (j?,, ..., x^) du 

 point Mo ont pour valeiirs 



a^3=j3, .i\-\- ix-,^=: (X, Xi, — i.v-z=fj^ 



