SÉANCE DU 3 JANVIER igtO. 27 



6 étant délinie par l'égalité 



4- 3-+ 3(5 = (M. 

 L'élément linéaire de la surface (M3) est donné par la relation 



rf..^-=( A,_A-^i r/n^-^{c,^C^\.h-K 



Ou ' \ 0^' 



Si l'on élimine successivement a et [3 entre les équations (i), on trouve 



(2) 



(i-|3 _ dlogr/ 0^ à\os:p, ai à'- y. __ JlogA Oy. t'IosC ôy. 



Ou Ov Oi- Ou Oi' Ov Ou Or Ov Ou Ou Oc 



On peut définir pareillement les surfaces qui correspondent à (M, ) dans 

 des transformations de Ribaucour. Soit (a', (30 une solution du système 



,0, Oy' Op' Ox' „ d'fi' 



Ou ' Ou ov Ov 



L'enveloppe de la sphère (ïi, ) définie par ré(]ualion 



y.' x-i — |3'{.r; — ix^ ) = o 



se compose de la surface (M,) qu'elle touche en M, et d'une surface (M,) 

 qu'elle touche en M3. Sur les surfaces (M, J et (xM^), les lignes de courbure se 

 correspondent. Les coordonnées (x\, . .., ,r'.) du point M3 ont pour valeurs 



.i-j -f- ICC. : 



('1 On peut encore définir comme il suit les coordonnées (.f,, ...,./;,). ./'i et .r.2 



, . , , Or, Ox., 



consliLuent une solution du système ^ — ;=:/■, a-.,, ^ r= — rx,. Les deux sys- 



Ov 'du •' 



0x3 Ox_s Ox y àx ^ , 



ternes -; — :=qx,, — -^ = — p.x.,: -— ^A,?,, -— ^ Cr., donnent ensuUe x-^ et x 

 Ou Ov I - jii j,. 



par des (juadratures. Si l'on détermine enfin par l'égalilé x'^-h .t'I-i- x'^-h xd ^o, 

 on aura 



X!,-\- ix-^z X, .("4 — ix-^^z'). 



