SÉANCE DU 3 JANVIER 1910. 29 



si un cei-cle passant par A, et A. coupe (U,) et (U^) en B, et Bo, // existe 

 une sphère qui touche (U, ) f/ ( U^) e/t B, e/ B^. 



Dès lors, il existe une sphère tangente aux sphères (2„) et (2,) en M., 

 et Ms, et les surfaces (M^), (M,,) se correspondent dans une transformation 

 de Ribaucour. 



Comme la fonction a' est définie par la quadrature 



, /■'A, dy. , C, t'a , 



oc' = / -^ -r- du + 7^ -p di\ 



il Y a une infinité de surfaces (H3 ) jouissant de la propriété indiquée, et le 

 théorème de M. Bianchi est démontré. 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Un problême sur les systèmes triples 

 orthogonaux. Note de M. G. Tsitzéica. 



On doit à Ribaucour le théorème suivant : Lorsqu on connaît un système 

 triple orthogonal, les cercles osculateurs aux courbes d' intersection des surfaces 

 appartenant à deux des familles du système,, aux points où ces courbes ren- 

 contrent une sur/ace quelconque de la troisième famille, forment un système 

 cyclique. (Voirpar exemple Dauboux, Thèoriedes surfaces, 4' partie, p. i65.) 

 On connaît d'autre part le lien qui existe entre un système cyclique et la 

 déformation de la surface enveloppée par les plans des cercles, à savoir : il 

 Y a sur cette surface un réseau conjui^ué, déterminé parle système cyclique, 

 et qui reste conjugué dans une seule ou dans x' déformations de la surface. 

 Cela étant, il est' tout naturel de chercher tous les systèmes orthogonaux 

 dont les systèmes cycliques donnés par le théorème de Ribaucour conduisent 

 tous à des réseaux persistant dans ao' déformations. 



J'ai complètement résolu le problème et je vais indiejuer ici la marche 

 générale de la solution et les résultats obtenus. 



L'hypothèse géométriqueque nous venons de faire se traduit par les rela- 

 tions suivantes : 



(0 T 7-log^ = o- -, ï— log!ï^ = o, — log^ — o, 



ou^^Oa^ Ps, oii:sdai Pn uu,()u^ P23 



OÙ les [ii^ sont les quantités 



[3,7,^ i-^ {irz£/c; /,/.=i,2, 3); 



H,- àiii 



