SÉANCE DU 3 JANVIER 1910. 3l 



OÙ m est une constante, c,- une fonction de «, seulement et c . la dérivée 

 de c,. En formant les ^,^ à Taide de f '3 ), on constate qu'elles sont vérifiées si 

 l'on prend 



H,= -=^ 



v'c/(f, -H C2 + Cj) 



Le système orthogonal correspondant est composé, dans cha(jue famille, 

 de sphères passant par un point fixe. Le système Ci le plus général e^t, dans 

 ce cas, le transformé de celui-ci par une transformation de Combescnrc 



h. Le cas P,P^P,, — (\S\S\i 7^ «^ est plus difficile à étudier. On trouve 



k 



7.(e"' + e-">), 



les autres j3 se déduisant de celles-ci par des permutations circulaii'es sur les 

 indices, h étant donné par 



/. = (e"i-i-e-".)(t-".-i-6'-"0 i,e">H-e-"0 + (e".— e-''.j (e"^— e-"0 (Ct — t--".). 

 ( )n vérifie aisément qu'on peut prendre 



et que le système correspondant se compose, pour la famille //., ^ consl., 

 de sphères ayant toutes le même rayon. 



IL En supposant maintenant cpic les dérivées figurant dans {-i) sont 

 toutes différentes de zéro et en multipliant ces équations membre à 

 membre, on obtient 



■-■ o ,0 '^t ' '^ ^ 



yi2i-'-23pJl |-'l3H32p»l- 



On déduit de là, des étiuations (i) et des équations (B), qu'on peut poser 



les Q, et R, étant des fonctions ne dépendant pas de «, , les autres ^ se 



déduisant des précédentes par des permutations circulaires sur les indices. 



En écrivant que ces valeurs des ^^ vérifient le système (B), on lrou\e 



et des expressions analogues pour Q.^ et {)\ . Si l'on exprime que ers valeurs 

 de Q: ne dépendent pas de m, , on trouve 



