34 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



chercher si ceci n'équivaut pas a priori à une sinuosité bornée), la fonction F 

 qui coïncidé avec $' en dehors de E nerpeut pas être partout continue. 



2° Si S',' reste bornée, la fonction F, qui coïncide avec <I>" hors de E ne 

 peut pas être continue, etc. 



Mais les procédés que j'ai donnés dans ma Note du 6 décembre permettent 

 d'obtenir des ensembles pour lesquels S" est non borné pour n infini, quel 

 que soit p fixe. Pour de tels ensembles, est-il possible d'admettre qu'il 

 existe une famille de fonctions F,, F,,, ..., F„(:;), .... telles que : i" F„(c)est 

 une fonction de z partout continue; 2° en tout point extérieur à E, F„ est 

 analytique et est la dérivée de F„^, ; 3° F„ admet tous les points de E 

 pour points singuliers? Je n'ose l'affirmer, mai'; je crois que le contraire est 

 encore à prouver. 



D'ailleurs, comme je l'ai fait remarquer dans ma dernière Note, rien ne 

 prouve que F_, soit bornée, ni a fortioii. F^., ..., F_,,. Peut-on affirmer que 

 ces fonctions cessent, à partir d'une certaine valeur de/?, d'êlrcs uniformes? 

 Je ne saurais répondre. 



On voit quel intérêt il y aurait à démontrer un théorème tel que le suivant : 

 Les si/igidari/és d'une fonction uniforme intégrale d'une équation différen- 

 lielle algébrique ne peuvent former un ensemble discontinu de sinuosité infinie. 



.l'ai dénîontré au sujet des ensembles parfaits le théorème général suivant : 

 Si ta distance à \\ de tous les points des contours c„ est comprise entre Iv î„ et K' £„ 

 (K et Iv' positifs fixes), la longueur totale 1^,, des contours c„ peut être 

 supposée telle que I^„ £„ tende lyers zéro avec i„ . 



Ceci permet de démontrer cpie toute fonction continue dans tout le plan, 

 holomorphe hors d'un ensemble 1% est développable en série de fraction ration- 

 nelle à pôles simples choisis sur 1'^ indépendamment de la fonction. 



PHYSIQUE APPLIQUÉ::. — De la compression d'air adiabatique appliquée à un 

 réhicide ma par un moteur à explosion pour remplacer les transmissions mé- 

 caniques. Notc(' ) de M. Camille Hautier, présentée par M. d'Arsonval. 



Si l'on comprime adiabatiqucment un certain poids d'air, i''« par exemple, 

 à la pression de loo"'"', et qu'on fasse détendre aussitôt cet iiir jusqu'à la 

 pression atmosphérique sans perte de chaleur extérieure {fig. i ), il rendra 

 exactement le travail qu'il aura coûté, sauf celui absorbé par les trolle- 



(' ) l'rùseiiloc (liins la séance ilii ■>.- déceniljie 1909. 



