SÉANCE DU lO JANVIER 1910. 77 



Je détermine /•„ et/?,, par les équations 



à(f dr„ 



ôv '^ ~d^ 



est une solution de l'équation (i ). On a ainsi une transformation de l'équa- 

 tion (i) que j'ai étudiée [Sur les surfaces à courbure totale constante, etc. 

 {A.E.N., 1890)]. 



Je vais montrer d'abord que, si l'on prend 



d'-a 

 on peut former explicitement tous les termes p„, q„, r„. On a d'abord 



Je pose ensuite 



i ^'■' ~ a ^'^^ ~^ '"'■ ^' ^'''^' ~ '''^''' "*" '' '"'" 



(6) 



En diflérentiant par rapport à u et par rapport à t^ on trouve 



dS/j dqi+, 



du du 



dS,, _ d(/, 



dv - '^'^' di- ' 

 /_> ', àS,j, dq,,+: d'/,+i t)S,./, d<jA , d</, 



du au <;« oc oc oc 



()T,., _ (k/^ dT^ _ dfu 



du '' du ' ' Je ^ £>c ' 



du du du dv oc ' dv 



Cela posé, si l'on remarque que les équations (4) s'écrivent aussi 

 dp,, d'il dp,, __ dq,, 



