SÉANCE DU lo JANVIER I910. 79 



par rapport à v^ en tenant compte de la première, je puis exprimer toutes 



les dérivées prises une seule fois par rapport à 11 à l'aide de ç, -t^> •••> 



^; 't; je porte les valeurs ainsi obtenues dans la dérivée delà première 



équation prise par rapport à ii] je dis (\\\q j'obtiens une identité. 

 Kn effet, le premier membre devient 



D'autre |)art, si Ton fait le calcul que je viens d'indi([uer. on trouve tout 

 de suite 



ou fjf 



donc les dérivées prises une seule fois par rapport à //, ou les valeurs (9); 



le second membre 



Oi\ dr, ôr„ 



fi —, h a,-^ +. . .+ a„ -^— 



ou ou au 



est donc égal (équations 10) à 



cos9(rt,yi ■+-(!,(/, + .. . + u „>/„). 



On voit facilement (juel est le degré de généralité du système (11); on 



pourra pour u = i> = o prendre arbitrairement les valeurs de ç, y;) •••> 



'-—; — ï; on pourra calculer alors les valeurs initiales de toutes les autres 



or'-"~' '- 



dérivées de tp. Il entre donc, en dehors des a, in constantes dans la solu- 

 tion générale du système ( 1 1). 



Multiplions la première des équations (11) par -y/^^i '* seconde par 

 sinç></»; on aura, en ajoutant et intégrant, 



(12 ) (i\lh+ a,p.,-h. . .-h c „/}„-+- 01 = — coscp, 



co étant une constante qui peut prendre une valeur arbitraire. 



Prenons la dérivée de la première des équations (11), ajoutons au résultat 



l'équation ( i 2) multipliée par ^; on aura, en tenant compte de la for- 

 mule (5), 

 (i3) «,(/o+ i7o73 + . . . + a „(}„+, + (0(/,= o. 



Les solutions du système (11) sont donc telles qu'il existe une relation 

 linéaire entre y,, q^, . . ., (/„+,. On démontre facilement l'inverse. 



