84 ACADÉMIE UES SCIENCES. 



En supposant que dz = ^ j pj(/.ij, oz = '^j/)jixj et en égalant lescoef- 



lîcients des accroissements arbitraires oXj, opj(J=i^ 2, ..., n), nous 

 obtenons 



p''''=2:'(S^-^--i;''-'). 



,. ^ /ÔX, dX,\ , ^ dX/ , 



dxj '^' dz j ' ^ di>j 



1 t 



( / = 1 . 2 , . . . , m). 

 Si «(r, a-, /y) est une fonction quelconque des ;, >r, /?, et si 



il résulte des formules précédentes que 



pdu =^'{u, P,) rfX,— V,(„, X,) dPf. 

 1 1 



Les fonctions X^, X, (i ^ i, '-^i • • •. "0 sont indépendantes par rapport 

 à r/i -i- I des variables s, a?, />, parmi lesquelles il y a, nous pouvons tou- 

 jours le supposer, la variable z. 



Si nous introduisons au lieu de ces dernières les variables nouvelles X„, 

 X,(j ^ 1,2, . . . , ni), du et <'/P,(/ = 1, -2, . . . , m) auront la forme 



