SÉANCE DU lO JANVIER HJIO. 85 



car, en vertu de la relation 



dz ^y j Pj djc j, 

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on a 



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En supposant u = Xa.(^ = i , 2, . . . , m) et en égalant les coefficients des 

 accroissements arbitraires r/X,, dx^^ dp^, on obtient 



(rt) (X/„ P,) = V-,(X,,, Xx)A).,H- p£,„ (£/,-/= o, k^i; ei,r=i,A = i), 



1 



{b) ^H^>^>^l)^^ = o, ^'iy^'.>^')'^^ = o (/,A-==.,2, ...,m), 



1 1 



OÙ 



A>,= ^+P,^^. 



En posant u = X„, il résulte de la même manière que 



(c) (X„, P,) ^V).{X„\).) A-,,+ pP„ 



1 1 



Si enfin u = P/,, on a 



(P,,P,)=^>,(P,\),)A),, + pA,-,-, 

 1 



La première de ces dernières relations devient, en vertu de («), 



(e) (P,,P,)=.V>,,.(X-,X|,)A-;;;, 



1 

 où 



A^;^ = Au A|j., — Aji/,A),,- (i, k, 1, i^ = i, 2, . . ., m). 



Les deux dernières sont les conséquences des relations (b), de sorte que 

 les relations indépendantes sont («), (b), (c), (d), (e). 



c. Q. V. D. 



