Ç)6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



La scrie ayant pour terme général ^i J;.„ est donc toujours, dans notre hypo- 

 tli.ése, une série positive convergente. 

 Nous poserons 



3. Lorsque la forme f{x) est définie, les luileurs des variables qui corres- 

 pondent au minimum de /„, dans l'hypothèse a;, = i, tendent également 

 vers des limites déterminées pour n infini. 



Gétle proposition qui a une grande importance pour la théorie des équa- 

 tions linéaires à une infinité d'inconnues, résulte de la remarque précédente. 



En effe.t, soit iCo „ la valeur de la variable x., qui correspond au minimum 

 dey,,, pour ^r, = i. 



On a 



De l'identité 

 nous lirons 



(2) 



Faisons croître n indéfiniment, et désignons par |j.o., le module relatif 

 à a;,, de la forme définie positive qu'on déduit à.&fi^x') en y faisant x^ = o. 

 - L'équation (2) donne alors 



(^) \ A' / "~ fi u 



Donc (a'j,,,)- tend vers une limite déterminée. Pour démontrer qu'il en 

 est de même de ifo.n, il suffira de faire voir que la différence x.,n-\ — ^2,n 

 tend vers zéro pour n infini. Par des réductions faciles, cette différence 

 prend la forme 



• / / ÂfÂ!^ A; , y 



A«(AJA?- A^A',') "•"V''"V AlAl;' Aj '"7- 



(4) 



ailaia;;-(A^)^] _a;^ 



A1-" 



Les rapports de déterminants, qui figurent dans l'expression ainsi 

 obtenue, ont des limites exprimables à l'aide des modules, tandis que les £ 

 tendent vers zéro. La valeur x.,^,^ tend donc aussi vers une limite déter- 

 minée, .r^. Ce qui fait la nouveauté et l'importance de ce dernier résultat. 



