SÉANCE DU lO JANVIER 1910. " 91 



c'est que nous n'avons imposé a priori aux formes considérées aucune des 

 conditions relatives à la convergence ou à la limitation des valeurs des 

 coefficients, qui figurent dans les travaux de MM. Hilhert, Tœplitz ou 

 Schmidt sur les équations linéaires à une infinité de variables. 



, ■ iMÉCANlQUE. — Impossibilité de certaines ondes de choc et combustion. 

 Note (') de M. E. Jou<iUET, présentée par M. Vieille. 



f . Considérons les ondes de choc et combustion se propageant dans un 

 mélange constitué par des gaz parfaits dont les chaleurs spécifiques croissent 

 avec la température. 



Reportons-nous aux notations et aux formules de notre précédente 

 Noie (^). La loi d'Hugoniot, si l'on y considère l'état initial comme donné, 

 définit />o en fonction de <j.,. On peut, avec M. Crussard, la représenter par 

 une courbe (H) avec n., en abscisse ai p., en ordonnée. Plaçons en A le point 

 de coordonnées a-,, /;,. La courbe passe par les points B et G représentant 

 respectivement les états auxquels on parvient par une combustion à volume 

 constant ou à pression constante. FJle est asymptote à Oyjou à une parallèle 

 à cet axe (pour T^ = y^) et rencontre (Jcr en un point G (pour T^ =^ o). 



Une onde quelconque se propageant dans l'état a,,/», est représentée par 

 un point de la courbe (H). Mais tous les points de (H) ne correspondent 

 pas à des ondes réellement observables. On doit d'abord se borner aux 

 parties de la courbe où p.> est positif. D'autre part, au voisinage de G, la 

 température T^ est très petite et les flammes ne se propagent pas ainsi. 

 Enfin, pour les points de l'arc BG, la vitesse de propagation serait ima- 

 ginaire. 



2. Pour mieux déterminer l'allure de la courbe, on peut supposer faibles 

 la dissociation et la combustion résiduelle. Cette hypothèse n'introduit pas 

 d'erreur grave pour les aixs de la courbe correspondant à des ondes réelle-' 



ment observables. Le coefficient angulaire -p- [formule (2) de notre précé- 

 dente Note] peut alors s'écrire 



djH _ —i{'i■l+^)|'■l+{^/■l—l)P^^ _ 

 duï (7-2+ O^^s — (72— i)«^i 



(') i'réseiitée dans la séance du 3 janvier ujio. 

 {^) Comptes rendus, 1- décembre 1909. 



