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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une application de la méthode de Jacnhi 

 Note de M. U. Cisotti, présentée par M. Poincaré. 



Dans une Note récente, M. Poincaré généralise (') la méthode de Jacobi 

 pour l'intégration des systèmes d'équations canoniques. En effet, le théo- 

 rème de M. Poincaré se présente comme une généralisation du théorème 

 de Jacobi relatif à un nombre de variables assigné d'avance. Mais, en aug- 

 mentant ce nombre d'une manière convenable, on reconnaît aisément que 

 le résultat de M. Poincaré peut être, à son tour, déduit du théorème de 

 Jacobi. 



Soient .r,, y, (; ^ i, 2, . . . , «) un système de in variables, qui doivent 

 satisfaire aux équations canoniques de Hamilton 



dxi dV dyi t/F 



^'^ lÛ^d^i'' 'dT~dFi' 



OÙ F(a:|j') est la fonction caractéristique. 



Faisons un ciiangement de variables, en exprimant les x et les y en fonc- 

 tion de 2N>2n variables nouvelles /;,, p.,, ..., />,,; q^, q^, ..., q^, et 

 posons 



(■'-) a'i-Xi(i>\fi), j, = y,(/)|r/). 



Introduisons encore /■£2(N— «) relations indépendantes entre les 

 variables yo et q : 



(3) fiÀp\'l)^o (A- = 1,2, ...,/■). 



Les relations (2) et (3) doivent être choisies de façon que l'expression 

 {[^) N y d.r — 7 p dq ^^ une dilieienlielle e\acle i'i 2 N — /• variables. 



On peut observer qu'il y a une inlinilé de changements de variables, qui 

 rentrent dans les conditions précédentes. 



On y salisfail, par exemple, en prenant une fonction S des vaiiables v et </ I dont 



, d''-'èi , , • 1 ■ \ 



la matrice, oui a iiour cléments les-; — —^ "« s annule iws laentiiiuenieiit , et eu 



' ^ly^iq ) 



(') Sur une généralisation de la méthode de Jacobi [Comptes rendus, l. CAI.IX, 

 i3 décembre 190g). 



