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quant au dernier groupe [i^ = ( ^ — j , on peut l'envisager comme la défi- 

 nition des [3a, et nous n'aurons pas à le considérer davantage. 

 Le (^7) devient après cela 



(9) / /""''/ — X ^» i^Pa = une différentielle exacte à 2(N — /•) variables. 



Les (8) et les (3), qui sont au nombre de 2N, nous donnent tout p et 

 tout q en fonction des 2(N — r) constantes a^ et |3„. Enfin, une substitution 

 dans les (2) nous donnera les £c,(a„| [3„) el lesj)/-,(a„| [3^), tels que, grâce aux 

 relations (4) et (3), l'expression 



est une différentielle exacte à 2(N — r) variables. 



Si l'on prend, en particulier, / = N — n [ce qui vérifie bien l'inégalité 

 /•52(N — n)], et si l'on suppose que les expressions des x-, y soient réso- 

 lubles par rapport aux a^ et aux [3„ (ce qui arrivera en général, en exigeant 

 seulement des restrictions qualitatives que j'omets de préciser), on a entre 

 les X, y et les a„, p„ un cbangenient de variables canonique. 



c. 0- F. D- 



Remarque. — Ayant fixé pour /■ la valeur N + n, pour retrouver les résultats de 

 M. Poincaré, il suffit : 



1° D'indiquer par p' et q' les variables qu'il désigne par p et y; 

 2" De poser dans ce qui précède 



Pa^p'.n '/«='/'«, Pb=—q'i„ qi. — p'h\ '^a — y.o P=^^«; 



3" D'avoir recours aux relations (5) [en remplacement des (2) et (3)] a\ec 



Les fonctions x(^q'^\q'i,) sont les expressions paramétriques, d'où |)arl M. Poincaré, 

 pour élever le degré de liberté du système. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les ensembles de points. Noie 

 de M. Ludovic Zoretti, présentée par M. Appcll. 



I . Je me propose de développer dans cette Note certaines définitions qu'on 

 peut donner relalivcuient à un ensemble de points {ii deux dimensions, par 

 exemple) dans un ordre d'idées analogue à celui dont M. Denjoy s'est occupé 



