2o4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Dans le domaine (D) chaque variable se meut dans un intervalle fini, 

 mais il peut arriver que la suite de ces intervalles n'admette pas une limite 

 inférieure non nulle. La considération de domaines de cette nature que j'ai 

 appelés évanouisscinls s'impose dans l'étude de la plupart des questions 

 relatives aux fonctions d'une infinité de variables: pour la convergence, 

 la continuité, pour l'existence même des fonctions, comme pour les 

 conditions de maximum ou de minimum. Il est d'ailleurs facile, par une 

 transformation simple effectuée sur les variables, de passer des domaines 

 évanouissants aux domaines non évanouissants, et réciproquement. 



Dans l'exemple suivant que j'emprunte à M. Hilbert {Rendiconti di 

 Palermo, t. XXVII, 1909), 



la fonction y^( a:;) est nulle à l'origine, et positive en dehors de ce point, 

 dims tout le domaine évanouissant défini par les inégalités 



(6) l-'^-Kr 



On peut donc dire, contrairement à l'opinion exprimée par M. Hilbert, 

 que la fonction considérée admet à l'origine un minimum relatif. 

 La transformation 



// .z-„ = )■„ 



remplacerait le domaine évanouissant (6) par un domaine non éva- 

 nouissant. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur le dernier théorème de Fermât. 

 Note de M. D. Mirimanoff, présentée par M. Appell. 



M. A. Wiefricli (') a démontré récemment le théorème suivant : Si 

 l'équation x^ -\- y'' -\- z^ -=^ o est possible en nombres entiers premiers à p, le 



quotient de Fermât q (2) = est divisible par p. Je ferai voir qu'il en 



3p-i _ , 

 est de même du quotient q Ç5) =z 



(' ) Journal fiir reine u. anf(eiv. Math., t. 136, p. 298-302. 



