SÉANCE DU 7 FÉVRIER 191O. 321 



lions orthogonales s'étendent à la convergence des représentations intégrales. 

 Snpposons, pour simplifiera = o, /> = i, A= o, B = -jz. Suro(5, u.) faisons 

 encore l'hypothèse qu'à tout nombre positif £ < i nous pouvons faire cor- 

 respondre un ensemble A^, intérieur à l'intervalle (0,1), de mesure 1 — î, 

 sur lequel | o{s, u.) | < Me, pour toute valeur de a, Me étant fini pour tout 

 £ ^ o. F(ul) élant mainlenant une fonction de carré sommahle dans ( o. oc), 

 telle que 



soit Jt nie, la limite 



I 



lim I F(fj-) 'j(i-, lU) c/fx 



converge unijormément en général sur (o, i ) et y représente une Joiielion de 

 carré sommahle . 



Une application immédiate de ce théorème à l'intégrale de Fourier, 

 montre que pour toute fonction f{s) de carré sommable monotone non 

 croissante, telle que limy(5 ) = o, ou pour toute fonction différence de deux 



telles fonctions, l'on a, en général, 



/(i) = - lim / f/jji cos5p. lim / f{l)cosiiJ.dl. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur des intégrales irrégulières des équations 

 différentielles linéaires. ?S^ote de M. Richard Birkelaxd, présentée par 

 M. Kmile Picard. 



1. Désignons par P„. P,, . . . , P„ des développements convergents suivant 

 les puissances de x et-) et par E„, E,, . . . , E„ certaines fondions auxi- 

 liaires simples (par exemple de la forme e '', a et y étant positifs) positives 

 ou nulles lorsque la variable réelle x du côté positif tend vers zéro ('), et 

 telles que les produits P, ]*>, = Q, tendent vers une limite finie lorsque x tend 

 vers zéro. En particulier, nous supposerons limQ^i^o. Cela posé, consi- 

 dérons l'équation différentielle linéaire 

 (I) P„j-"'=P,r(«-"+P,_v "--.'+ ...+ F„r 



(') Nous supposerons toujours x positif et tendant vers zéro du côté posilif. 



