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dont nous allons chercher les intégrales au voisinage de l'origine. En intro- 

 duisant ?, = £,'' Q/ et en multipliant par x et par le plus petit commun 

 multiple des E,, nous avons, après avoir divisé par Qo, 



E^=T,r,+ T,r., -+-... + T„v,„ ^=->'- (' = 2.3 «), 



en désignant pour la symétrie v par j„. Le produit -E sera donc le plus 

 petit commun multiple des E^ divisé par E,,, et ce produit nous le suppose- 

 rons tendant A'ers zéro avec a^, car, dans le cas contraire où -E tend vers une 



limite finie différente de zéro, les intégrales de l'équation (i) peuvent être 

 trouvées par des méthodes classiques, par exemple par des approximations 

 successives. Les T, sont des fonctions de x s'annulant avec a;, et, pour x 

 suffisamment petit, lT,|<M„a;(?'= 1,2, ...,«)) ^^u étant une constante 

 positive. 



En posant j, = s,e '' , notre système sera 



;^-..=.«(T...+ ...^T„.„), Eg 



Elili-;,=zo)(T,s^+...^-T„5„), E^--^,= f,jE3,_, (j = 2,3, 



en faisant co = i. Pour satisfaire à ce système posons 



et conqjarons les termes de même puissance de w. De proche en proche 

 nous trouverons 



J;^; e'^ (p=2, 3. ..., /i), ^ — ~\ IT' 



les x\ .r,, ar., .. . , a-„ étant des constantes arbitraires positives, et ■\p une 

 expression linéaire de 9^!,, s^^!,, ..., ç^'j,. La fonction i tend vers zéro 



avec X, car, en désignant par a (> i) une quantité positive telle que g > ;^ 

 pour x suffisamment petit, l'intégrale 



X 



i"i^j'''=liî(i;T-â»'-'''<»' 



entre x et x (a;<a;' et x' suffisamment petit). Donc — l = -^ tend 



vers — 30 lorsque x tend vers zéro. 

 2. Soit /(s) une fonction continue réelle de la variable réelle z s'annulant 



