SÉANCIi: DU l4 l'KVRlER 1910. 376 



Etoiles (If comparaison pour r 91 0,0. 



Rédurlion Héilucliai, 



)f. G'. ;r moyenne. au jour. 'A moyenne. au jour. .autorités. 



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a 7,6 i\ . !ifl .■?.(> ,10 —1,82 8.5.12.28,3 4-10,7 7624 A-lbany A. G. 



h 5,. 5 21 .37.4j,3o —1,85 84.43.48,7 4-10,9 10886 Albany A. G. 



c 8,5 21.46.16,82 —1,85 84.38.49,4 4-10,9 10968 Albany A. G. 



d 6,6 2t. 49. 27, 90 — 1,83 83.33.37,5 4-10,8 1 1000 Albany A. G. 



e 8,5 21.52. 0,81 —1,83 83.ii. 3,9 4-10,8 1 1023 Albany A. G. 



/ 6 21.56.41,24 —1,81 82.10.32,2 4-10,9 1 1071 Albany A. G. 



ji,' 6 21.56.41,24 —1,82 82.10.32,2 4-10,9 1 1071 Albany A. G. 



Remarques. — Le 7 février, l'éclat de la comète est de plus en plus faible; on ne 

 la voit apparaître qu'après les étoiles de 8° grandeur. Le 10 février, on l'estime 8", 5; 



elle est presque ronde et son diamètre mesure 2', 5. On ne voit plus de queue. On a 

 adopté 8", 80 pour la valeur de la parallaxe solaire. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la définition de l'intégrale définie. 

 Note de M. Emile Borel. 



La lecture de l'important Mémoire que vient de publier M. Lebesgue (' ) 

 m'a suggéré une nouvelle définition de l'intégrale définie, au sens de 

 Lebesgue; cette nouvelle définition est, avec la définition de M. Lebesgue, 

 à peu près dans le même rapport que la définition que j'ai donnée de la 

 mesure des ensembles avec celle de M. Lebesgue : les deux définitions sont 

 identiques en ce sens que (en négligeant des cas exceptionnels) elles s'ap- 

 pliquent en même temps et conduisent aux mêmes nombres; elles sont 

 différentes, en ce sens qu'elles exigent des procédés de calculs différents, de 

 sorte que, suivant les circonstances, l'une peut être plus commode à utiliser 

 que l'autre. 



Mon but est de rattacher le plus étroitement possible l'intégrale au sens 

 de Lebesgue à l'intégrale au sens de Riemann. On sait que la définition de 

 Riemann est étendue, par un raisonnement classique, à des fonctions 

 admettant un point singulier; je modifie légèrement la méthode classique; 

 soient «è l'intervalle d'intégration, c le point singulier compris entre a et è. 

 On enfermera c dans un petit intervalle ap, et l'on considérera n points de 



(') Sur les intégrales singulières {Annales delà Faculté des Sciences de Toulouse, 

 '909)- 



