38o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SOUS la forme (' ) 



(0 F,F,3+G,G,3 4-H,n,3=o, 



;ui })liis d'ordre nomographique 2 par rapport à une même variable ;,, con- 

 sisLe à délerminerdeux systèmes de trois fonctions (FajGjjHj) et(F3,G3,H3) 

 des deux autres variables s^ et :;.,, tels que l'équation proposée puisse se 

 mettre sous la forme 



(2) 



qui conduit à un nomogramme à simple alignement. 



Ce problème se ramène à la résolution des deux identités suivantes : 



(3) F.,Fo3-+-G2G23-+-H2H23=0, 



(4) F,F,3-t-G3G,3+H3H,3=o, 



lesquelles avec l'équation ( 1 ) donnent, par élimination, la forme chercliée(2). 



Pour avoir l'un quelconque des deux systèmes de fonctions inconnues 

 ci-dessus, par exemple le système des trois fonctions F^, (t^, H., de la 

 variable z., qui doivent vérifier l'identité (3), ordonnons nomographique- 

 ment cette dernière par rapport aux fonctions de l'autre variable ^3. 



Soit 



(5) /39, + ^3J;2-+-A37.2 -+-•■•+ '3^2=0 



la forme générale obtenue, d'ordre nomographique quelconque n par rap- 

 port à S3, et dans laquelle cp2, 'j^,? y^i • • •■> ^2 désignent des fonctions de z„ 

 linéaires et homogènes en F^, G2, H,. 



Pour exprimer que l'équation (5) doit avoir lieu quelle que soit la 

 variable ;,, appliquons le principe de la recherche des valeurs critiques, 

 adopté par M. d'Ocagne, en introduisant la notion de ces valeurs (-); nous 

 aurons le système de (n -+- 1) équations linéaires et homogènes 



(6) ffi2=:0, (jj^rzio, y_.2:=0, ..., ôjzrio. 



(') La notation ici employée est celle de M. d'Ocagne, qui consiste, en faisant cor- 

 respondre un indice à chaque variable, à affecter chaque signe fonctionnel des indices 

 de toutes les variables sur lesquelles il porte. 



C^) Comptes rendus, l. CXLIV, i''' semestre 1907, p. 190. 



M. d'Ocagne a d'ailleurs fait voir que, grâce à la considération de ces valeurs cri- 

 tiques, la construction du nomogranime, dans le cas des équations d'ordre nomogra- 

 phique 3 et 4i peut être effectuée sans disjonction préalable. 



