SÉANCE DU l4 FÉVRIER 1910. 38l 



Cela posé, il suffit maintenant de vérifier la compatibilité de ce système, 

 quel que soit z-.,, et d'en résoudre ensuite deux équations quelconques, pour 

 avoir le système des trois fonctions inconnues Fj, Gj, Hj. 



Si, en opérant de même pour déterminer les trois autres fonctions F3, 

 Cl 3, H3, on trouve que le système des équations linéaires et homogènes 

 obtenues 



93=0, '-p3=0, X3=°' ••■! ('3=0 



est aussi compatible, quel que soit ^3, la disjonction complète des variables 

 de l'équation (1) est effectuée sous la forme voulue. Sinon, on démontre 

 aisément que cette équation ne peut être ramenée à celte forme, à moins 

 peut-être d'une anamorphose non liomographique. 



Telle est la méthode que nous proposons d'appeler méthode des coefficients 

 indéterminés. 



Il convient de remarquer qu'en l'appliquant dans la pratique, il n'est pas 

 nécessaire d'écrire les deux équations (3) et (4); on les a immédiatement en 

 substituant successivement dans l'équation (i), au système F,, G,, H,, les 

 deux systèmes correspondant à z., et :-^. 



Application. — Soit à effectuer la disjonction des variables de l'équation 

 suivante, d'ordre nomographiquc 6, la plus générale, écrite d'après la 

 notion d'ordre de M. Soreau : 



dans laquelle on a, d'une manière générale, 



Aj =«2/2-1- *2^2 -+- Cj. 



L, = 4/2 -h Wj^a -H «21 



^i—Pifi + qigi +'"2; 



'"2= /'LA +92^2 +/-2, 



fn S-ii ^^i désignent des fonctions de ;„, et ffo, b.^, . . . , y!^, i\ représentent des 

 constantes quelconques. 



Appliquons la méthode ci-dessus d'abord à la recherche du système F,, 

 G|, H,. Pour cela, substituons cette lettre respectivement à. f.^, g^, A3 dans 

 l'équation proposée, et ordonnons nomographiquemcnt celle-ci par rapport 

 à Sg. En y annulant Tes coefficients de /.,, g^, i, nous aurons un système de 

 trois équations linéaires et homogènes en F,, G,, H, que nous apjjelle- 



