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avec 0, ■< Oj„ et o, impair, 8^ pair; quant à o, c'est un diviseur quelconque 

 de 2 N inférieur à son conjugué et de parilé conlrairo à cellede ce conjugué. 

 Ensuite, 



(i4) V [2ni'- - m{m^+ nu) — (>»,— ,11^)-] = \'^d^; 



la signification du premier membre est évidente avec les notations habi- 

 tuelles, A prend les valeurs o, ± i , ... ; au second membre, la somme porte 

 sur tout diviseur r/, de N, inférieur ou égal à son conjugué et de même 

 parité que celui-ci ; enfin les modifications indiquées plus haut pour les cas 

 de N ou N — k- carrés, s'appliquent encore. 



Les formules (i3) et (i4) sont intéressantes en ce qu'il n'y figure pas, 

 comme dans (lo) et (12), l'unité positive ou négative ( — i)*. 



Si i\ est de la forme 4M + 2, il n'y a aucun diviseur tel que d et le 

 second membre de (i4) est nul. 



HYDROLOGIE. — Caractères diffèrenlieb des eaux de source d'origine super- 

 ficielle ou météorique et des eaux d'origine centrale ou ignée. Note 

 de M. AuMAXD Cjautier. 



Depuis qu'il a paru définitivement établi par les expériences de 

 Daubrée (1861) que l'eau peut pénétrer par capillarité à travers les roches 

 poreuses malgré une contrepression supérieure de vapeurs ou de gaz ('), 

 presque tous les géologues ont admis que les sources, froides ou chaudes, 

 qui viennent couler à la surface du sol terrestre sont alimentées par la 

 résurgence des eaux superficielles, météoriques ou marines. Après avoir 

 pénétré, en vertu de la pesanteur ou de la capillarité, à travers les failles ou 

 les pores des couches rocheuses, ces infiltrations reviendraient ensuite à la 

 surface, en vertu des pressions internes ou des difl'érences de niveau, sous 

 forme d'eaux potables ou minérales, froides ou chaudes. 



(') Voir Comptes rendus, t. LII, p. laS. Ces expériences de Daubrée montrent 

 seulement que Veau à l'état liquide peul pénétrer les roches sous une faible épaisseur 

 en raison de la force capillaire et malgré une contrepression inverse de 2"'"' à 3""". 

 Mais ces expériences faites avec l'eau liquide ne sauiaient établir qu'à la profondeur 

 de 1 1000'" et plus, où l'eau arrive à la température critique de 365° et ne peut plus 

 être liquéfiée quelle que soit la pression, sa vapeur puisse traverser les roches po- 

 reuses et pénétrer par capillarité jusque dans les profondeurs malgré une pression 

 gazeuse plus forte et de sens contraire. 



