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clicrclies rehilives àces cas spéciaux avaient conduità des résultais de i^iaiid 

 intérêt : la l'orniule d'Euler par exemple, les constructions de Savary et 

 de lîobillier ; mais l'étude du cas le plus général, celui où le mouvement re- 

 latif des deux solides est quelconc|ue, n'a été abordée pour la première fois 

 que dans les Notes antérieures de M. Kœnigs et dans le travail actuel, qui 

 est très développé. Ce travail marque un proférés décisif dans l'étude do 

 cette belle question de Cinématique. 



11 serait trop long de faire ici l'analyse du Mémoire de M. Kœnigs. Bor- 

 nons-nous à caractériser la méthode qu'il y emploie. Désignons par S et S' 

 les deux corps qui se meuvent l'un par l'apport à l'autre. Si l'on considère 

 un point P du corps S, sa vitesse d'entraînement décrit dans le corps S, 

 au cours du mouvement, un cône F,, auquel M. Kcenigs donne le nom 

 de cône des intesses. De même, si l'on considère un plan H solidaire du même 

 corps S, la caractéristique de ce plan dans le mouvement, droite que l'au- 

 teur appelle la caraclérisliqae d'entraînement^ enveloppe dans le plan H une 

 courbe (Cn) qui se trouve être/dans le plan II, le lieu des sommets des cônes 

 r,. qui sont tangents à ce plan; en sorte que cette courbe (Cn) et ce cône 

 ( r,,) sont précisément les deux éléments que votre rapporteur a introduits 

 simultanément, dans l'étude géométrique qu'il a faite des équations aux dé- 

 rivées partielles du premier ordre au début de son Mémoire sur les suintions 

 si/i^ulières (t. XXVII des Savants étrangers). 



Au moyen de ces éléments, les courbes (e) du système (|ui sont douées 

 d'enveloppe se définissent très simplement : ce sont les courbes intégrales 

 du cône \\, c'est-à-dire celles dont les tangentes sont des génératrices de ces 

 cônes. [1 faut toutefois écarter parmi ces courbes intégrales les hélices qui 

 glissent, chacune sur elle-même, au cours des différents mouvements héli- 

 coïdaux auxquels se réduit, à un instant donné, le mouvement considéré. 



De mêtue, si Fou considère l(\s développables dont cluupie généralrice 

 touche la courbe (Cn) contenue dans le plan il, chacune de ces dévelop- 

 ])ables a une enveloppe, c'est-à-dire (ju'cllc touche constamment suivant une 

 généralrice une autre développahle solidaire du corps S', à une exception 

 près, présentée par les développables qui ont pour arêtes de rebroussement 

 les hélices exceptionnelles que nous venons de signaler. 



l'our entreprendre son étude, M. Kœnigs a adopté la méthode du trièdre 

 mobile ; mais il a eu l'heureuse idée d'employer un système d'axes mobiles 

 placé en quelque sorte symétriquement par rapport aux deux corps S et S'. 

 On sait que, si l'on considère à un instant donné l'axe du mouvement 

 instaulané, il décrit dans les deux corps S cl S' deux surfaces réglées ($), 



