SÉANCE DU 21 FÉVRIER 19IO. 443 



(•!>') qui se raccordent conslainmenl suivant une génératrice. Le trièdre 

 mobile choisi par l'auleur est celui qui a pour axe des z la génératrice recti- 

 lignc commune à (<I>) et à (<!>'), pour origine O le point central commun de 

 («l>) et de ($')sur cette génératrice, et pour axe des y la normale commune 

 en ce point à ces deux surfaces. Le choix d'un tel trièdre permet de réduire 

 au strict minimum le nombre des paramètres qui suffisent à définir les 

 mouvements. Il permet aussi à l'auteur de donner la solution complète du 

 problème qu'il s'est posé et la signification cinématique des différentes 

 équations. 



Parmi les résultats qu'il a obtenus, je signalerai seulement les suivants : 



A chaque courbe (e) douée d'enveloppe, on peut faire correspondre une 

 fonction a dont dépend la vitesse avec laquelle cette courbe est parcourue 

 par son point de contact avec la courbe (e) qu'elle enveloppe. Tous les 

 points M qui décrivent leurs courbes (e), (e') avec la même détermination 

 de la fonction a, tous ces points constituent un solide invariable S|j.. 



L'ensemble des solides S^, comprend comme cas particulier les corps 

 S cl S'; il jouit de nombreuses propriétés, qui ont été très complètement et 

 très finement analysées par l'auteur. 



Un des Chapitres les plus intéressants du Mémoire est celui qui concerne 

 la courbure de deux courbes conjuguées (e), (e). Si l'on considère deux de 

 ces courbes, se croisant en un point M et y admettant une tangente fixe /,, 

 du cône F,,, leurs axes de ccnirbure forment, dans le plan normal commun, un 

 faisceau plan dont le sommet P, a de nombreuses propriétés. M. Kœnigs 

 l'appelle Vassocié du point P. 



I^a correspondance enti-e P et I^, est soigneusement étudiée par l'auteur. 

 Elle est biralionnelle, involulivc et cubique. 



M. Kœnigs étudie aussi avec grand détail la correspondance entre les 

 axes (le courbure des courbes conjuguées (e), (e' ). Pour toutes ces pro- 

 priétés, je ne puis que rcmvoyer à son travail, mais j'insisterai au contraire 

 sur une belle généralisation que l'auteur donne à l'un de ses théorèmes les 

 plus essentiels. 



Envisageons, d'une manièi'e géuéi'ale, des coui'bes assujetties à vérifier 

 une seule équation de la forme 



/(-.•••=-^''^)=»- 



Quand cette fonction /a une forme particulière, on retrouve les courbes (e), 

 (e') définies plus haut. Considérons l'équation sans rien spécifier sur la fonc- 

 tion y. M. K.œnigs montre qu'on peut étendre à ses courbes intégrales lé\ 



