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Lu 4 février, la comète se montre dans l'instrument presque en même temps que 

 l'étoile 7624 A.lbaiiy. Elle s'est beaucoup alTaiblie depuis le 3o janvier. On voit encore 

 des Iraces'de la queue dans le voisinage du noyau. 



Le II, la comète apparaît dans l'instrumenl peu après Tétoile i io65 Leipzig IL Elle 

 se présente comme une nébulosité brillante dont les bords se fondent dans les lueurs 

 crépusculaires. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème général d'existence ries fonc- 

 tions fondamentales correspondant à une équation différentielle linéaire du 

 second ordre. Note de M. W. Stkkloff, présentée par M. Emile Picard. 



Dans un Article, inséré en 1896 dans les Communications de la Société ma- 

 thématique de Kharkow, ainsi que dans mon Mémoire : Problème de refroi- 

 dissement, etc. {Annales de Toulouse, 1901) j'ai indiqué une extension de la 

 méthode de Schwarz-Poincaré, qui permet non seulement de démontrer 

 l'existence des fonctions fondamentales Y^. (ic)(/f = i,2,3, ...) satisfaisant 

 à l'équation 



(i) \l{x) + [li,p{x) - q{x)-\\i,{a-) = O, 



mais encore conduit à certaines égalités imjiorlantcs résolvant, en outre, le 

 problème du développement d'une fonction arl)ilrairc en séries procédant 

 suivant les fonctions \j,{x). 



Je me suis borné, dans les travauv mentionnés, au cas le phis simple, où 

 les fonctions p{-Tc) eiq{œ) restent positives dans l'inloivalle donné (a, />), 

 et les conditions aux limites ont la forme suivante : 



(2) Vl.(a)-/(V/,(rt) = o, V;,.(/>) + HV/,(i) = o (h>o., H>o); 



j'ai remarqué ensuite que la même méthode, convenald^Miient modifiée, 

 s'applique aussi au cas où la fonction p{r) satisfait à la seule condition 

 d'être continue dans l'inlervalle donné, et je l'ai montré dans un Mémoire 

 qui paraîtra dans les Memorie deW Accademia dei Lincei. 



Je nie suis borné, dans ces dernières recherches, à la supposition que les 

 fonctions Y^(x) satisfassent aux conditions de la forme (2V MainlenauL je 

 me suis assuré que la même méthode s'étend aussi au cas où les fonc- 

 tions V/, (a*) vérifient les conditions aux limites de cette forme générale 



\ at\i,(fi) -h a,\',,(a) + a:i\/.(/>) -^ ai\/.{l>)—o, 



