SÉANCE DU 21 FÉVRIER rgio. /|53 



L'élude plus profonde des principes de cette méthode et des conditions 

 nécessaires et suffisantes pour qu'elle s'applique au cas général que je viens 

 d'indiquer, m'a conduit à un théorème général que je vais signaler dans 

 celte Note. 



TiiÉOKÉMi:. — Quelles que soienl la fonclion p{cc) continue dans l'inter- 

 valle («, b) et la fonction q(x), positive dans cet intervalle^ d existe une in- 

 finité de nombres X/^ et de fonctions correspondantes Y^, vérifiant les équa- 

 tions (i) et (3), pourvu que les constantes ai, b^ satisfassent à l'un de ces 

 trois types de con filions rfont eh iciin contient deux cas, en général différents. 



l'iiiîMiEii TVPE. — Les constantes «,, è, satisfont à l'équation 



a-J); (1; ll:t^= Cil 1), rtoA,. 



Ce premier type contient les dcu.r cas suivants : 



l'ilFMII'li CAS. 



A, — (7, /'■, — CI; A, ' (), (fii Aj — a^tj, ) Ai'io, {a-.t'i — «2 A-, )-^i - o- 

 Df.ixiIîmk cas. 



^2= «,^3— «a^icO, {(t:ii>i — «,63)^2^0, {a,l);— a:J),)\,io. 



Deuxié.me type. — Les constantes cii, h^ satisfont à la condihon 



( «, b,, — a,^ t), ) {a3t)^ — ■ a,b^) ^ o. 

 Ce deuxième type contient les deux cas suivants : 



I^REMIKR CAS. 



A:, t= rt, 62 — a, bi '-' o, 



(flj^:, — ''3^0) (a;/y, — «1 AJ = Aj, 



.{(tibi^a-ib,_) {a^bi — «,/>3) 1:0, («,64 — a!,b,) (a.,b,-~ a^b^)t o. 



Deuxième cas. 



At = 0-364 — «463^0, 



{aJ>3— a.ib.,){aibi — a,bi) — AJ, 



(iijji — ciibi) {ciib-i— a-ibx )io, {a.^bi— a^b,^) {a,b^— a^b^)lo. 



Troisième type. — Les constantes «,, />, satisfont aux conditions 

 a,bi — «i62=:o, a3 64 — «463=0. 



