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la fonction v satisfait à l'équation différentielle 



(5) t'C" + (« + 2) l''l'" ; p— l'"-=0. 



L'intégrale générale de l'équation (5) est donc 



(•(,r) = ; " + '■=1 lâ* ". 



Elle admet comme points critiques les zéros de m, c'est-à-dire les pôles 

 de t{x). Autour de chacun de ces points critiques, et, si elle est définie à 

 l'extérieur de sa coupure, autour du point .r = oc et de la coupure, elle 

 acquiert un nombre de déterminations égal au dénominateur de la fraction 



irréductible égale à — ^; si D désigne ce dénominateur, la fonction i'" est 



" /i -I- 6 ^ 



uniforme dans tous les cas. 



La fonction v, rendue homogène de degré — ^, satisfait à la même équa- 

 tion aux dérivées partielles que la fonction a. Nous obtenons donc l'inté- 

 grale générale homogène de degré ^ _'., de l'équation aux dérivées par- 

 tielles (4), pour les valeurs entières de N, sauf les suivantes : o, q= i, ±: 6. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la transformation des fonctions abéliennes . 

 Note de M. G. Cotty, présentée par M. G. Humbert. 



Dans le Journal de Liouville (t. I, iSSS), M. Picard a établi l'existence 

 d'un groupe hyperabélien particulier déduit de l'étude des transformations 

 d'Hermile du premier ordre, laissant invariante la relation singulière 



entre les périodes 



d'un système de fonctions abéliennes. C'est ce groupe qu'a étudié M. Bourget 

 dans sa Thèse (Thèses delà Faculté des Sciences de Paris, iiSgS). 



Nous avons trouvé un groupe analogue en recherchant les transfor- 

 mations du premier ordre d'Hcrmite laissant invariante une relation singu- 

 lière 



