SÉANCE DU 21 FÉVRIER 1910. 4^1 



OÙ les «,, c, sont liés par les relations 



(«c)o3+ («£■),,=: O, 

 (rtc)„2+ ('''c)i2+ "("f)n = ±i> 



{ac)ik désignant la quantité aiCi, — «/,f ,• 



Les transformations considérées forment un groupe dont les opérations 

 fondamentales sont les suivantes et leurs inverses : 



o 



O I 

 o I 

 Il o 



où a'- — Ac- =: 4, en désignant toujours par a et c la plus petite solution 

 positive de cette équation. On voit aisément que a et c sont de même parité 

 et que les coefficients de cette dernière transformation sont bien entiers. 

 La recherche des transformations d'ordre ± i laissant invariante une rela- 

 tion singulière donnée se trouve ainsi complètement effectuée. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Des fondions données par leur valeur sur une 

 partie de la frontière^ et celle de leur dérivée normale sur le reste dé la 

 frontière. Développements correspondants. Note de M. Marcel Brilloui.v, 

 présentée par M. Emile Picard. 



I. Dans un grand nombre de questions de Physique mathématique on 

 est conduit à déterminer une fonction par sa valeur sur une partie d'une 

 frontière simple (plan, cylindre, sphère, etc.) et par la valeur de sa dérivée 

 normale sur le reste de cette frontière. C'est sous cette forme que se pré- 

 sentent naturellement, lorsqu'on les pose correctement, les problèmes de 



