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diffraction dont je m'occupe cette année dans mes leçons du Collège de 

 France. 



La solution générale de tous les problèmes de ce genre s'obtient facile- 

 ment par la méthode dont je vais donner un exemple, quel que soit le 

 nombre des fonctions à déterminer, quel que soit le nombre de conditions 

 distinctes que l'on peut, d'après la nature de la question (membranes, 

 plaques, etc.), s'imposera la frontière. 



'i. Dans un espace u^ v dont la frontière est délinie par v = o^ a^u^b, 

 je suppose que les propriétés générales du milieu et la forme de la frontière 

 fassent connaître une suite fermée de fonctions ^| , cpj, ...,©„, . . . , permet- 

 tant de représenter sans ambiguïté une fonction arbitraire ./("), donnée 

 sur la frontière, par une série convergente des fonctions 9„(m, o). 



La suite des dérivées 



d 



Ov 



cp„ ( Ll, (') z= à,i{u, l') 



jouit de la même propriété. 



On sait alors résoudre par des développements convergents en série de 

 fonctions cp„ les deux principaux problèmes simples : 



a. Trouver une fonction ç(«, v) satisfaisant aux propriétés générales du 

 milieu^ et qui devienne, sur la frontière, égale à f(u). 



h. Trouver une fonction oi^u, r) . . . , dont la dérivée -f- devienne sur la 

 frontière égale à gi^u'). 



3. Le problème complexe est de déterminer une fonction cp . . . , qui 

 devienne égale à f(u) sur une partie D, delà frontière, et dont la dérivée 

 normale devic/ine égale à g(u) sur le reste D., de la frontière. 



La solution la plus simple s'obtient de la manière suivante : 



Au moyen des fonctions o,,, 'j/,,, on forme de nouvelles fonctions 



«!»„((/, (■) et •I'„(m, (■)=: --<1»„(;/, i') 



av 



ort/iogonalisécs pour la répartition considérée des domaines D,, D^, sur la 

 frontière ( formés d'un nombre //>»' de tenants distincts) 



/ a>,il)^ (/// -+- I ^',Wj du — Q (v — o, i^J). 



Il est facile de construire ces fonctions de proche en proche en posant 



<!>/,(», <') =ici.a>, («,(•) -4-... + ci:-'<i>i._,(", !•) -H <?A-( «,«'), 



