SÉANCE UU 2 1 FÉVRIER 19 lo. /|63 



et déterminant les coefiicients constants c par les formules 



(r = o, /</,). 



I <i>; du 4- / 1^? 



du 



Les fonctions $„ ainsi définies dépendent de la répartition des domaines 

 D|, Do sur la frontière, mais non des fonctions/ (a), g(u). 



Cela posé, les conditions particulières au contour sont satisfaites en 

 prenant 



9 = iA,a»,.(", '•), 



A,.== 



ff{ii)<^,,{(i,o)du + f ff(ii)W,,(ti,o)du 

 / <I>/. {11,0)- du -H / W]. {u,o) du 



4. Les conditions générales de convergence du développement sont mani- 

 festement les mêmes que pour les deux problèmes simples. Il reste à discuter 

 les valeurs relatives aux points de passage d'un domaine D, à l'autre Dj; 

 mais dans les problèmes d'origine physique, les fonctionsy(M), g(u) seront 

 naturellement associées de manière à éviter toute difficulté. 



Il n'y a aucune difficulté à appliquer la même méthode à des problèmes 

 beaucoup plus complexes, soit par la nature des propriétés du milieu, soit 

 par la forme ou le nombre des diverses conditions données à la fron- 

 tière. On peut aussi former la fonction de Green pour le problème com- 

 plexe. 



T^e cas où la frontière s'étend à l'infini, et où les séries sont remplacées 

 par des intégrales, mérite un examen particulier. 



.1. (Jn peut même se poser les problèmes de dévetoppeme/its coiijuinls de 

 deux fonctions 'i(u) et '\i(ii), indépendantes Tune de l'autre sur les diverses 

 parties D,, D., d'un segment [connaissant les deux suites cp„(^/), ']^,^(ii), 

 qui convieiment à chacun des problèmes simples (^D, == o, ou D, = o )J tels 

 que, avec les mêmes coefficients a^, 



satisfassent à 



ixi^=f(u) (domaine iJi ), 



<\i=zif(u) (domaine D,). 



C. R., 1910, 1" Semestre. (T. 150, N- 8.) t)2 



