ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUiNDI 28 FÉVRIER li)10. 



PRÉSIDENCE DE M. Emile PICARD. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



M. le Ministre de l'Instruction pvbi.ique et des Beaux-Arts adresse 

 ampliation du Décret portant approbation de réleclion que rAcadémic a 

 faite de M. .f.-D. van der ^^'AALs pour occuper une des places d'Associé 

 étranger créées par le Décret du i" décembre 190g. 



Il est donné lecture de ce Décret. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Un théorème général sur certaines équations 

 intégrales de troisième espèce. ISote de M. Emile Picard. 



1. M. Hilbert appelle, comme on sait, équations intégrales de troisième 

 espèce les équations fonctionnelles de Fredholm, susceptibles de la forme 



(0 



/'(■0/(^)+^r K(.r, .0/(.r)£/x = cp( 



y étant la fonction inconnue, pour lesquelles la fonction h{s) change de 

 signe en a et b. L'éminent géomètre a étudié avec ses méthodes 4e cas 

 où h(^s) prend seulement les valeurs -(- 1 et — i , K étant symétrique en x 

 ci s (équation intégrale polaire). Dans la dernière séance (' j, M. Marty a 

 examiné le cas de l'équation 



(2) _/•(,) + >,y k{x)K{x,s)f{x)dx^o{s), 



où A(a;), en général continue, peut avoir un nombre limité de sauts 



(') La Note de M. Marty est insérée dans le présent numéro des Comptes reiirlits. 

 C. R., 1910, I" Semestre. (T. 150, N° 9.) ^^ 



