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brusques finis. Cette équation comprend les équations polaires et peut 

 d'ailleurs être résolue par la méthode de Fredholm. M. Marly a étendu très 

 heureusement à l'équation (2) certaines recherches de M. Schmidt, et a 

 montré notamment qu'à l'équation (2) correspond au moins une valeur 

 singulière de X, sous une condition très générale relative à la fonction K. 



2. Je voudrais énoncer ici un théorème général relatif à certaines équa- 

 tions intégrales de troisième espèce, d'une autre nature cjuc la précédente. 

 Quand la fonction h{s) s'annule dans Tintervalle {a, è), une difficulté peut 

 se présenter quant à la nature de la solution de f{x), et des conventions 

 doivent être faites sur le sens même à attacher à l'équation fonctionnelle. 



Nous allons supposer que A(i') ait un certain nombre de racines simples 

 entre a et é 5 on pourra se borner ici au cas d'une seule racine, le cas d'un 

 nombre quelconque de lacincs se traitant de la même façon. Posons 



V{s)-h(s)f(s) 



et envisageons l'équation 



en représentant par L le champ d'intégration formé des segments (_a, c — t\) 

 et (c + £, />), en désignant par t et y) des quantités positives. 



Cette équation (3) peut être résolue par la méthode de Fredholm, et 

 tout naturellement on doit se demander ce qu'il advient de la solution 

 trouvée quand e et Y] tendent vers zéro. Or, l'étude de cette solution conduit 

 au théorème suivant : 



Sous des conditions 1res générales relatives auv données, la solution de l'équa- 

 tion (3) tend vers une valeur limite quand t et yj tendent vers zéro ; cette valeur 

 dépend de la limite du rapport — • 



Au point de vue où je viens de me placer, la résolution de l'équation 

 intégrale de troisième espèce se présente dans des circonstances tout autres 

 que celle de l'équation de première espèce. Il n'est pas possible de parler de 

 sa solution sans faire certaines conventions. On pourra appeler solution 

 principale celle qui correspond à t^=r\. 



3. Donnons comme exemple l'équation extrêmement sinqile, 



