SÉANCE DU 28 FÉVRIER I910. 4qi 



En posant 



,r — c 



on a, comme solution principale de l'équation précédente, 



•' ^ ' s — c 



I cp,(^) rt'a- + co{c) log 



J ' '■ — ''' 



A loff 



' c — a 



4. Il y a des cas plus faciles que celui examiné au n" 2. Ainsi, si la fonc- 

 tion h (5) s'annule, pour s =^ c, comme 



I s — c )«, 



a étant plus petit que un, on rentre immédiatement dans les conditions 

 haliituelles. 



Je développerai ailleurs les remarques énoncées dans cette Note. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur la manière dont le potentiel des vitesses, dans le 

 problème des ondes par èmersion, dépend de l'état initial. Note de 



M. J. lîoUSSlXESQ. 



I. Le résultat le plus intéressant des solutions originales que Poisson et 

 Cauchy ont simultanément données, vers i8i5, pour les problèmes des 

 ondes infiniment petites yoar èmersion ou par impulsion superficielle produites 

 au sein d'une masse liquide profonde, a consisté dans les séries conver- 

 gentes qu'ils ont obtenues pour y exprimer, en fonction des coordonnées x, 

 y, z et du temps t, le potentiel 5 des vitesses et la dénivellation h, dans 

 l'hypothèse d'une surface d' èmersion ou d'impulsion infiniment petite et 

 d'un bassin indéfini latéralement comme en profondeur. 



Or leurs démonstrations de ces séries sont fort complexes; et comme 

 l'emploi de celles-ci reste à peu près indispensable, même dans la solution 

 plus récente que m'a donnée, vers 1880, une tout autre méthode ('), il 

 était bien à désirer qu'une voie beaucoup plus courte, pour arriver aux 

 séries en question, fût découverte. C'est précisément ce que vient de faire, 



( ') \ oir, par exemple, mon Cours d Analyse infinitésimale pour la Mécanique et 

 la PItysique, t. II, fasc. Il, p. 496* à 5i5*. 



