SÉANCE DU 28 FÉVRIER I910. l^g5 



IV. Les expressions de a>J,, ç*, 9),, ... se simplifient notablement quand, 

 le bassin étant assez profond et la fonction (p s'évanouissant, avec le mouve- 

 ment, pour les grandes valeurs de z, les seules parois qu'il reste à considérer 

 sont des bords verticaux, à normales dn parallèles en tous les points (x, y) 

 de chacune de leurs ordonnées z; de sorte qu'on puisse, le long d'une même 



ordonnée, différentier par rapport à s la relation'^ = o, ou y écrire -r- -7^ = o. 



Alors, si l'on appelle 1 la fonction, évidemment harmonique, -p; — -7^1 non 



seulement sa valeur pour z infini, c'est-à-diic au fond, se trouve nulle, mais, 

 de plus, sa dérivée, suivant les normales horizontales dn aux parois, le sera; 

 et comme, en vertu de (i), ses valeurs à la surface 3=0 sont aussi nulles, 

 cette fonction harmonique s'annulera identiquement. La condition (i) 

 deviendra donc, pour régir cp, la nouvelle équation indéfinie 



(3) tl-Ù.. 



C'est ce qu'avait remarqué déjà, au moins pour les bassins indéfinis laté- 

 ralement, Poisson, qui avait d'ailleurs reconnu que cette équation (3) 



exprime la constance de la pression ^ — -?: exercée durant tout le mou- 

 vement autour de chaque molécule fluide. Appelons Z l'ordonnée verticale 

 mesurant hydrostatiquement celte pression invariable, ordonnée nulle 

 pour les molécules superficielles; et nous pourrons (ce qu'on démontre 

 aisément) regarder l'abaissement actuel s — Z de la molécule au-dessous 



nuera probablement à en être ainsi, jusqu'à ce que celle belle théorie ail reçu quelque 

 complément capital susceptible d'en simplifier et d'en étendre l'application. 



Toutefois, deux ailicles récents de M. Léon Lichtenstein, insérés dans les Comptes 

 rendus des séances des i8 octobre et ag novembre 1909 de l'Académie des Sciences 

 (t. GXLIX, p. 624 et 977), permettent d'espérer que la difficulté relative aux dis- 

 continuités pourra être levée ; car le second article, du 39 novembre 1909, la lève 

 déjà pour un contour anguleux, sous les deux conditions restrictives que les angles y 

 dillérenl de zéro et que la fonction dite noyau n'y devienne infinie que de certaines 

 manières. Mais une extrême complication, presque décourageante pratiquement, sub- 

 siste encore dans les calculs. 



Pour revenir à la question de nos ondes, on verra ci-après (n" k) comment l'hypo- 

 thèse d'une profondeur infinie réduit aux dérivées successives en z d'une fonction 

 unique /;„ les résultais des intégrations de plus en plus multipliées destinées à donner 

 9o, 9'ôi 9J, •••: heureuse circonstance, sans laquelle le calcul des ondes d'éniersion 

 sérail probablement, jusqu'à ce jour, resté inextricable. 



