SÉANCE DU 28 FÉVRIER 1910. 5l5 



pour A? > 2 (ici F, = p- + c/'). Au contraire, pour réquatinn 



(3) (I +/->-)'• + ■^■Pl^ + (1 + <i-)t = :\\^ +p-+q-)", 



le problème sera possible tant que n'S^^^ei sera, en général, impossible 

 pour n>4 [ici E =p- + </- + (p- -^(f)-\- 



Dans le cas où pour certaines valeurs du rapport - l'ensemble des 



termes du plus haut degré dans E s'annulle, on peut encore affirmer que le 

 problème de Dirichlet est toujours possible, si la croissance de E est, pour 



toute valeur de -> supérieure ou égale à la croissance de D, et impossible dans 

 le cas contrcdre, c'est-à-dire, lorsque pour toute valeur de - la croissance de 



E est inférieure à celle de D. Mais la question reste en suspens, si la crois- 

 sance de E ne devient inférieure à celle de D que pour des valeurs excep- 

 tionnelles du rapport -• 



Je remarquerai en terminant que le cas où D^ peut s'annuler ou reste nul 

 identiquement, se distingue peu du précédent; il faut ajouter seulement 

 aux conditions indiquées plus haut pour la possibilité du problème de Diri- 

 chlet l'existence d'une solution particulière de réquation( i ) régulière dans 

 une région du plan aussi grande qu'on le veut. Ainsi, on vérifie facilement 

 que pour l'équation 



(2') {i-^rf-)r-'2p,is -4- (, +/j5)< = v(i 4-/J^+ 'fY , 



le problème de Dirichlel n'est toujours possible que lorsque /i5 2, et |)0ur 

 l'équation 



(3') (n-//-)/-+ ip,JS + {l -\-,f-)t = \!(i+p-+q'-Y', 



lorsque « = 3, et devient, en général, impossible dans le cas contraire. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une équation intégrale. Note (') 

 de M. Joseph Marty, présentée par M. Emile Picard. 



Je considérerai dans celte Note l'équation 



(,) o{^x)-lf k{x)K{x,y)'^{y)cly =f{x); 



(') Présentée dans la séance du 21 février 1910. 



