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Les relations (4 ) permettent d'établir que 



u,„,+3<cu,„,_„ 



C et L étant des constantes, et d'obtenir des limites supérieures du module 

 de Ko/,+,(.T, r) en fonction des nombres l . La démonstration s'achève 



aisément; g,,, tend vers une limite g et ""'^|.,„ ' tend uniformément 



vers une fonction \{{x,y); A{x)l\(x,y) est une solution singulière 



pour le noyau K^ijv^y) correspondant à la valeur singulière-- 



o 



Dans le cas où Ko(^,j') serait identiquement nul, on a immédiatement 



et il est visii)le qu'il n'y a pas de valeurs singulières. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une paire de séries de Fourier conjuguées. 

 Note de M. Lkopoi.b Fe.iér, présentée par M. Emile Picard. 



(Considérons le groupe des 2.n nombres 



III I I 



Il II — I 1 ' ' ■?. Il 



n étant un nombre entier positif. Formons successivement ce groupe pour 

 les valeurs suivantes de n : 



Il := 2*', 2-', 2''', 2*', . . . , 2''", . . . , 



et écrivons ces groupes de nombres, l'un après l'autre, dans une seule ligne, 

 mais après avoir divisé les nombres du v'""'"" groupe par v-. Nous obtenons 

 ainsi une suite inlinic bien déterminée 



«,, «2, «3, ..., «/, 



Ses premiers termes sont 



I I 



X,^ -, at,=: t , «3 = — I, «» = ' 



I I 



'' 4(2* — l) IO20 



