SÉANCE DU 7 MAHS 1910. 077 



De l'avis des astronomes français et étrangers qui ont été à même d'exa- 

 miner les épreuves stellaires obtenues avec le nouvel appai'eil, les résultats 

 supportent largement la comparaison avec ce quia été réalisé ailleurs, dans 

 cet ordre de recherches. Je me propose de les soumettre à l'appréciation de 

 l'Académie. 



HYDRODYNAMIQCE. — Intégration des équations des ondes d'èmersion^ par 

 la formule de Mac-Laurin, en séries toujours convergentes^ pour un canal 

 profond sans extrémités et pour un bassin indéfini en tous sens. Note 

 de M. .1. lîoussi.\KSQ. 



I. Quand le bassin proposé (') est horizontalement indéfini soit seule- 

 ment dans le sens des ^r (tant négatifs que positifs), ave.c largeur constante, 

 un, suivant les j, soit aussi dans le sens des y, et que, dans le premier cas, 

 le solide émergé étant, sur toute la largeur, un cylindre à génératrices 

 parallèles aux y, la variable x est la seule coordonnée horizontale qui doive 

 figurer, la dénivellation initiale h^ s'exprime aisément par le moyen d'un 

 potentiel ou logarithmique, dans le premier cas, ou newtonien, dans le 

 second. De plus, ce potentiel est relatif à une matière fictive s'étendant soit, 

 en file étroite, le long de l'axe des œ^ soit, en couche mince, sur le plan 

 des icj, avec une densité, par unités ou de longueur, ou d'aire, égale au 

 volume d'émersion donné, qui esty"(a7), ou f(^x, y\ aussi par unités ou de 

 longueur, ou d'aire, de la superficie du bassin. 



Appelons d'abord, d'une part, \ l'abscisse, dans le plan vertical des a"s, 

 d'un point quelconque, contigu à l'axe des x, de la région cylindrique 

 d'émersion, ou, dans le second cas, ^, r\ les deux coordonnées horizontales 

 d'un point analogue de la région alors non cylindrique d'émersion; et, 

 d'autre part, (ar, 3) tout point du plan vertical des xz, sous l'axe des x, dans 

 le premier cas, mais (a?, y, s), dans le second, tout point appartenant à la 

 masse fluide, c'est-à-dire situé sous le plan des xy, à une distance quelcon- 

 que s de ce plan ; enfin , r la distance \jz^ -H (x — ^)- , ou \]z^ -f- (x — ^) -f- ( v — v])^ , 

 de ce point intérieur, à l'élément quelconque 



dm=:/{ç,)(it, ou dm ^^ f{i^, n) d^dri 

 de l'aire ou du volume d'émersion. 



(') Voir le précédent numéro des Comptes rendus, p. 49'- 



